15. Работа в термодинамике. Вычисление работы в изопроцессах иг.
Элементарная работа термодинамической системы над внешней средой может быть вычислена так:
,
где
—
нормаль элементарной (бесконечно малой)
площадки, P — давление
и dV — бесконечно малое приращение
объёма.
Работа в термодинамическом процессе
,
таким образом, выражается так:
.
Величина работы зависит от пути, по которому термодинамическая система переходит из состояния 1 в состояние 2, и не является функцией состояния системы. Такие величины называют функциями процесса.
Работа,
совершенная идеальным газом в
изотермическом процессе, равна
,
где
—
число частиц газа,
—
температура,
и
—
объём газа в начале и конце процесса,
—
постоянная
Больцмана .
В твёрдом теле и большинстве жидкостей изотермические процессы очень мало изменяют объём тела, если только не происходит фазовый переход.
Первый закон термодинамики для изотермического процесса записывается в виде:
Теплота. Теплоёмкость. Общее выражение для теплоёмкости. Теплоёмкость иг в изопроцессах.
ТЕПЛОТА, кинетическая часть внутренней энергии вещества, определяемая интенсивным хаотическим движением молекул и атомов, из которых это вещество состоит. Мерой интенсивности движения молекул является температура. Количество теплоты, которым обладает тело при данной температуре, зависит от его массы; например, при одной и той же температуре в большой чашке с водой заключается больше теплоты, чем в маленькой, а в ведре с холодной водой его может быть больше, чем в чашке с горячей водой (хотя температура воды в ведре и ниже).
Теплоёмкость тела (обозначается
C) — физическая величина,
определяющая отношение бесконечно
малого количества теплоты ΔQ,
полученного телом, к соответствующему
приращению его температуры ΔT:
Единица измерения теплоёмкости в системе СИ — Дж/К.
Удельной теплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо для нагревания единичного количества вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоемкость, различают массовую, объемную и мольную теплоемкость.
Массовая теплоемкость (С) – это количество теплоты, которую необходимо подвести к единице массы тела (обычно 1 кг), чтобы нагреть его на 1 С, измеряется в джоулях на килограмм на кельвин (Дж/кг К).
Объемная теплоемкость (С′) – это количество теплоты, которую необходимо подвести к 1 м3 вещества, чтобы нагреть его на 1 С, измеряется в джоулях на кубический метр на кельвин (Дж/м3·К).
Мольная теплоемкость (Сμ) – это количество теплоты, которую необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на 1 С, измеряется в джоулях на моль на кельвин (Дж/моль·К).
Если же говорить про теплоёмкость
произвольной системы, то ее уместно
формулировать в терминах термодинамических
потенциалов — теплоёмкость есть
отношение малого приращения количества
теплоты Q к малому изменению
температуры T:
Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа). Если речь идёт не о каком-либо теле, а о некотором веществе как таковом, то различают удельную теплоёмкость — теплоёмкость единицы массы этого вещества и молярную — теплоёмкость одного моля его.
Для примера, в молекулярно-кинетической
теории газов показывается, что молярная
теплоёмкость идеального газа с i
степенями свободы при постоянном объеме
равна:
R = 8.31 Дж/(моль К) — универсальная газовая постоянная.
А при постоянном давлении
Удельные теплоёмкости многих веществ приведены в справочниках обычно для процесса при постоянном давлении. К примеру, удельная теплоемкость жидкой воды при нормальных условиях — 4200 Дж/(кг К). Льда — 2100 Дж/(кг К)
Теплоёмкость идеального газа
Теплоемкость идеального газа - это
отношение тепла, сообщенного газу, к
изменению температуры δТ,
которое при этом произошло.
Теплоемкость идеального газа в изопроцессах
Адиабатический
В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, т.е. δQ=0. Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе также равна нулю: Садиаб=0.
Изотермический
В изотермическом процессе постоянна
температура, т.е. dT = 0.
Следовательно, теплоемкость идеального
газа стремится к бесконечности:
Изохорический
В изохорическом процессе постоянен объем, т.е. δV = 0. Элементарная работа газа равна произведению изменения объема на давление, при котором происходит изменение (δA = δVP). Первое Начало Термодинамики для изохорического процесса имеет вид:
dU = δQ = CVΔT
А для идеального газа
Таким образом,
где i - число степеней свободы частиц
газа.
Изобарический
В изобарическом процессе (P = const):
δQ = dU + PdV = νCVΔT + νRΔT = ν(CV + R)ΔT = νCPΔT
CP=δQ/νΔT=CV+R=(1+i/2)*R