3.4 Метод на основе информационного критерия
Метод построения алгоритма поиска неисправностей на основе информационного критерия позволяет выбрать минимальное количество контролируемых параметров и определить последовательность их контроля.
Исходными данными являются функциональная модель и таблица неисправностей.
Предварительно ОД разделяются на N функциональных элементов, вероятности состояний, которых принимаем одинаковыми
P(Si) = P(S1) = P(S2) = …= P(SN) =1/N (20)
Неопределенность состояний ОД до контроля определяется оценивается величиной энтропии
H0 = log2 N (21)
Результат контроля к - го параметра ОД дает некоторое количество информации о его контроле:
IK = H0 - HK (22)
где HK - средняя условная энтропия ОД при условии контроля к - го параметра.
HK = P(Z'K) НZ'K + P(Z0K) НZ0K (23)
P(Z'K) = 1/N ; P(Z0K) = (N – m)/N, (24)
где m – количество единиц в к - ой строке.
HK
=
log2
m
+
log2
(N
– m)
(25)
Контроль к – го параметра дает следующее количество информации:
(26)
Последовательно вычисляем значения IK (где к = 1, N) и по убыванию IK определяем значимость параметра ZK . Первым контролируется параметр ZK , дающий максимальное количество информации.
После контроля первого параметра определяют количество информации, получаемое при контроле каждого n оставшегося параметра относительно состояния, характеризующегося энтропией НZK . Условная энтропия
H(zn/zK) = P(z'n/z'K)*Hz'n/z'K + P(z0n/z0K)*Hz0n/z0K +
+P(z0n/z'K)*Hz0n/z'K + P(z'n/z0K)*Hz'n/z0K (27)
где P(z'n/z'K) = m1/N – вероятность положительного решения при контроле параметра Zn в случае положительного решения при контроле параметра ZK; m1 – количество единиц в n-ой строке таблицы состояний относительно m единиц в к-ой строке; m2 – количество единиц в n-ой строке относительно (N – m) нулей к-ой строки.
(28)
(29)
(30)
Hz'n/z'K = log2 m1 ; (31)
Hz0n/z'K = log2 (m - m1 ) ; (32)
Hz'n/z0K = log2 m2 ; (33)
Hz0n/z0K = log2 (N - m - m2 ) ; (34)
I (zn / zK) = HK – H(zn / zK) . (35)
Выражение для вычисления количества условной информации имеет вид:
(36)
По максимуму условной информации выбирается второй контролируемый параметр. По такой же схеме выбираются все остальные параметры.
После всех расчетов строим схему поиска неисправностей.
Пример 3.4.1
1
2
Z1
Z2
Рис. 6 Функциональная модель ОД
Табл. 4
Zi |
Si |
||||
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
|
Z1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Z2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Z3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Z4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Z5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Из анализа табл. 4 находим, что контроль параметра Z5 для поиска неисправностей не дает никакой информации, поэтому его можно из дальнейшего рассмотрения исключить. Тогда энтропия (21) до контроля будет
H0 = log2 5 = 2,32
Количество информации (22) при контроле каждого параметра следующее:
I1
=
I2
=
I3
=
I4
=
Для контроля берем Z2 . После его контроля могут быть приняты два решения: значение параметра Z2 в допуске – функциональные элементы 1,2,3 исправны, а неисправность в элементе 4 или 5; (см. Рис. 6); значение параметра Z2 не в допуске - функциональные элементы 4 и 5 исправны, а не исправность в элементах 1, 2, 3 .
В соответствии с этим решением перестраиваем матрицу состояний (табл. 5)
Табл. 5
Zi |
Si |
||||
S4 |
S5 |
S1 |
S2 |
S3 |
|
Z2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Z1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Z3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Z4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Теперь вычислим количество информации (36), которое дает контроль параметров Z1 , Z3 , Z4 при условии, что Z2 проконтролирован:
Следовательно, вторым для контроля выбираем Z4 . Исключим из табл. 5 строку Z2 (табл. 6)
Табл. 6
Zi |
Si |
||||
S4 |
S5 |
S1 |
S2 |
S3 |
|
Z4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Z1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Z3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
В результате построения алгоритма поиска неисправностей в заданном ОД получаем, что для поиска неисправностей достаточно контролировать последовательность из трех параметров (Z2 , Z4 , Z1) по определенной схеме (Рис. 7). Контроль параметра Z4 при условии, что Z2 = 1 дает два решения: если Z4=0, то неисправен элемент 4, если Z4=1, то неисправен элемент 5.
Если Z2 = 0 и Z4 = 0, то неисправен элемент 3 . Если Z2 = 0 и Z4 = 1, то надо контролировать параметр Z1 . Если Z1 = 0, то неисправен элемент 1, если Z1 = 1, то неисправен элемент 2 (Табл. 7).
Табл. 7
Zi |
Si |
||
S4 |
S5 |
S1 |
|
Z4 |
1 |
1 |
0 |
Z1 |
0 |
1 |
1 |
Z3 |
1 |
1 |
0 |
Рис.7 Схема поиска неисправностей