3. 6 Метод на основе иерархического принципа

Построение алгоритмов диагностирования по иерархическому принципу целесообразно использовать для РЭА со встроенными устройствами контроля. При данном методе N первичных функциональных элементов ОД разбиваются к групп по N₁ элементов в каждой группе. Выходные параметры первичных функциональных элементов объединяются в одной точке с измерительным устройством и индикатором неисправности. Таких индикаторов будет к штук. Последние еще разбиваются на r групп по N₂ штук в каждой группе и т. д. В результате придем к одному индикатору неисправности.

В такой системе при выходе из строя функционального элемента последний индикатор покажет неисправность ОД. Для обнаружения неисправного функционального элемента просматриваются показания индикаторов первой ступени и при обнаружении индикатора, указывающего на неисправность, просматриваются индикаторы следующей ступени, соединенные только с этим индикатором. Проверки проверяются в указанной последовательности до тех пор, пока не будет обнаружен неисправный первичный элемент (рис. 11).

Поиск неисправного первичного функционального элемента по приведенной схеме позволяет значительно сократить время поиска по сравнению с поиском среди N элементов. Минимальное среднее время поиска неисправностей:

(44)

где

P(N) – вероятность пропуска неисправного элемента.

При и достигает максимума при z=4. Тогда количество ступеней иерархии

e = lnN /lnz (45)

начало

. . .

1 2 r

. . . . . .

. . .

. . .

1 2 N₂ K

1

2 . . . N₁ 1 2 . . . N₁ 1 2 N₁

Рис. 11 Схема поиска неисправности по иерархическому принципу

3.7 Метод ветвей и границ

Способ построения алгоритма поиска неисправностей методом ветвей и границ используется для синтеза алгоритмов поиска неисправностей в РЭА, функциональная модель, которой представляет собой произвольную структуру. Он позволяет определить наилучшую последовательность поиска среди возможных. Исходными данными являются функциональная модель ОД, таблица неисправностей с вероятностями различных состояний и стоимости контроля выходных параметров функциональных элементов. Целью данного метода является определить такую последовательность контроля параметров, которая будет обладать минимальной средней стоимостью при поиске любого неисправного элемента.

Средняя стоимость произвольной программы поиска неисправностей

или , (46)

где C_i – стоимость контроля i – параметра;

- сумма вероятностей состояний, которые рассматриваются при контроле i – параметра.

Расчет поиска начинается с любого i – параметра, который разбивает всё множество возможных состояний S на два подмножества: S₀ (z_i) и S₁ (z_i), соответствующие отрицательному и положительному результатам контроля параметра z_i соответственно.

Последовательность контроля остальных параметров из приведенных подмножеств неизвестна, и определить значение средней стоимости алгоритма поиска невозможно. Поэтому значения средней стоимости заменяются их нижними границами С_н(S₀) и С_н(S₁) при контроле соответствующих параметров в подмножествах S₀(z_i) и S₁(z_i). Тогда нижняя граница средней стоимости всей программы поиска, которая начинается с контроля первого параметра, определяется как

(47)

Вычислив нижние границы стоимостей С_н(S₀) и С_н(S₁) для всех возможных алгоритмов поиска, выбирают первым такой параметр, контроль которого дает минимальную среднюю стоимость нижней границы алгоритма поиска.

Затем для подмножеств S₀(z_i) и S₁(z_i) вычисляют нижние границы стоимостей для всех возможных пар контролируемых параметров между первым и оставшимися для каждого подмножества.

Пусть для подмножества S₀(z_i) контролируется параметр z_к , а для подмножества S₁(z_i) – параметр z_j . Тогда нижняя граница средней стоимости программы поиска, начинающейся с контроля i – параметра, будет:

(48)

В общем виде записывается:

(49)

где (50)

(51)

где и - суммы вероятностей в подмножествах и соответственно.

Значения рассчитываются по формулам (46-48) для подмножеств

- подмножество состояний ОД, образующееся при отрицательном результате контроля параметров Z_i и Z_к;

- подмножество состояний ОД, образующееся при отрицательном результате контроля параметра Z_i и положительном результате контроля параметра Z_к;

- подмножество состояний ОД, образующееся при положительном результате контроля параметра Z_к и отрицательном результате контроля параметра Z_i;

- подмножество состояний ОД, образующееся при положительном результате контроля параметром Z_к и Z_i;

Вторым выбирается такой параметр, при контроле которого обеспечивается минимальная средняя стоимость нижней границы из всех возможностей алгоритмов поиска.

Аналогичным образом выбирают третий параметр и последующие параметры, пока получаемые пи контроле подмножества будут содержать более двух состояний ОД.

П

1

6

3

X₁₁

X₃₁

Z₃

ример 3.7.4

5

Z₅

Z₁

Z₂

Z₄₄

Z₆

2

4

Рис. 12 Функциональная модель ОД