3.8 Метод диагностики на основе «белого шума»

Интегральный метод диагностики на основе «белого шума» позволяет определить отклик диагностируемой системы во время ее нормальной работы, то есть без отключения. Известно, что для «белого шума» автокорреляционная функция равна нулю при всех значениях τ, кроме точки τ = 0, где случайная функция умножается сама на себя:

(51)

где U_ш1 (t) – напряжение белого шума на входе ОД.

Связь между напряжениями входа и выхода диагностируемой системы через отклик h(t) определяется уравнением

(52)

Известно, что взаимная корреляционная функция входа и выхода системы выражается через автокорреляционную функцию

(53)

После перемены аргументов τ и t получим

(54)

Если на вход системы подать стимулирующее напряжение

δ(t) = U₁(t) (55)

то уравнение (52) упрощается и напряжение на выходе системы становится равным отклику диагностируемой аппаратуры:

U₂ (t) = h (t) (56)

Из сравнения выражений (52), (53) и (56) следует, что при подаче на вход ОД сигнала в виде «белого шума», корреляционная функция которого является дельта-функцией R₁₁(t) = δ(t), взаимно корреляционная функция входа и выхода будет равна отклику системы:

R₁₂(t) = h (t) (57)

U₁(t) U_W2 (t)+U₂(t)

R₁₂(t)=h(t)

Генератор Коррелятор

«белого шума»

Рис. 14 Схема для определения отклика диагностируемой системы.

Равенство (7) позволяет синтезировать схему (рис.1), которая с помощью коррелятора может определить отклик системы по напряжению «белого шума» на ее входе.

Если на вход подать напряжение U_с1 (t), то на ее выходе получим суммарный сигнал

U₂ (t) = U_ш2 (t) + U_с2 (t) (58)

где U_с2 (t) – напряжение, которое появляется на выходе контролируемой аппаратуры после прохождения через нее сигнала U_с1 (t), U_ш2 (t) – напряжение на выходе аппаратуры.

3.9 Метод диагностики на основе ортогонального анализа отклика системы по базису гармонических функций

Известно, что динамические свойства любой радиотехнической системы можно описать её откликом h(t). Если отклик системы разложить в ряд Фурье и установить аналитическую связь между коэффициентами ряда Фурье для отклика и параметрами диагностируемой системы, то на этой основе можно проводить диагностирование. Отклик любой системы

< (59)

где М и С₀ – постоянные положительные действительные числа:

h(t) = 0 при t < 0 и h(t) 0 при t > 0.

Для отклика системы, удовлетворяющего условию (59) можно применить преобразование Лапласа:

(60)

где функция h(t) является оригиналом, а функция Н(р) является изображением функции по Лапласу.

Учитывая условие (59) в формулах (60) можно положить С = 0 и р = jω.

Тогда получим преобразование Фурье:

(61)

Разложение функции h(t) в ряде Фурье в комплексной форме имеет вид:

(62)

где t₀ – для отклика h(t);

С_n – комплексные коэффициенты.

(63)

Из сравнения (60) и (63) получаем формулы для определения коэффициентов Фурье:

, при (64)

, при (65)

Используя преобразование Лапласа, можно получить изображение выходного сигнала и передаточной функции.

S₂ (P) = S₁ (P)*K(p) (66)

Зная параметры элементов системы, можно вычислить её передаточную функцию К(р). Если параметры входного сигнала S₁(P) будут неизменными, то любые отклонения параметров системы за допустимые пределы будут отражаться в спектре выходного сигнала.

Связь между параметрами системы и коэффициентами ряда Фурье разложения передаточной функции можно продемонстрировать на примере.

Пример 3.9.5 Передаточная функция видеосигнала.

(67)

где {х} = К, Т₁, Т₂ – диагностируемые параметры (вторичные).

Решение. Определить вещественную и мнимую часть передаточной функции:

;

;

;

ω = n*ω₀ , где n – номер гармоники;

ω₀ – частота основной гармоники.

Для определения текущих значений диагностируемых параметров, составим систему уравнений, используя действительную часть передаточной функции:

;

(68)

.

Используя мнимую часть передаточной функции, получим другую систему уравнений:

;

(69)

.

В дальнейшем для упрощения вычислений используем относительные коэффициенты разложения:

В₁ = b₁/a₁ ; B₂ = b₂/a₂ ; …; B_n = b_n/a₂ . (70)

Используя текущие значения в относительных коэффициентов, составим систему уравнений:

(71)

Систему уравнений приведем к виду:

(72)

Решая систему уравнений (71) и (72) относительно Т₁ и Т₂ , получим выражения для параметров диагностируемой системы:

(73)

Для определения коэффициента усиления К видеоусилителя воспользуемся уравнением:

. (74)

Отсюда:

. (75)

Полученные значения параметров сравниваются с их номинальными значениями. Параметр, вышедший из допуска, и определяет место неисправности.