Контрольные вопросы:

1. При каком внешнем нагружении возникает кручение?

2. Какие напряжения возникают в поперечных сечениях стержня при кручении?

3. Как рассчитать максимальные напряжения при кручении?

4. Как определяется полярный момент сопротивления сечения?

5. Напишите условие прочности и жесткости при кручении.

6. Какой вид деформации возникает при кручении?

7. Как рассчитать угол закручивания вала постоянного сечения?

8. Как определяется допускаемое касательное напряжение [τ] при кручении?

9. Как рассчитать необходимый диаметр вала при кручении, если [τ] и характер нагружения известны?

Тестовые задания к главе 5

1. Выберите определение чистого сдвига:

а) такой вид нагружения бруса, при котором на него действуют две равные, параллельные, противоположно направленные силы вдоль оси бруса;

б) такое плоское напряженное состояние, когда по двум взаимно перпендикулярным площадкам выделенного элемента возникают только нормальные напряжения;

в) такое линейное напряженное состояние, когда по двум взаимно перпендикулярным площадкам выделенного элемента возникают только касательные напряжения;

г) нет правильного варианта.

2. Найдите рисунок изображающий деформацию бруса при чистом сдвиге:

г) нет правильного варианта.

3. Закон Гука для чистого сдвига:

а) ; б) ; в) ;г)

4. Полярный момент сопротивления для круга определяется по формуле:

а) б) в)

г)

5. Модуль сдвига II рода может быть определен по формуле:

а) ; в) ; в) ; г) нет правильного варианта.

6. Относительный угол закручивания при кручении определяется:

а) б) ; в) ; г) нет правильного варианта.

7. Назовите три типа задач на прочность при кручении:

а) проектировочный, аналитический, проверочный расчет

б) проверочный расчет, подбор сечений, определение допускаемой нагрузки;;

в) определение допускаемой нагрузки, теоретический, проверочный расчет;

г) нет правильного варианта.

8. Условие жесткости вала при кручении:

а) ; б) ;

в) ; г)

9. В каких единицах измеряется относительный угол закручивания θ:

а) рад/м ; б) м/рад; в) рад; г) рад/м.

10. Выберите условие прочности вала при кручении:

а) ;б) ;

в) ;г) .

Ответы:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
г	а	б	в	а	б	а	в	г	а

Глава 6. Напряженное состояние в точке. Теории прочности

6.1 Напряженное состояние в точке

Для расчета бруса на прочность при растяжении, сжатии, срезе, кручении и изгибе обычно необходимо уметь определять напряжения в поперечном сечении. Но при сложном нагружении, или при расчете элементов конструкции сложной формы, необходимо устанавливать напряженное состояние в точке.

Напряженным состоянием в точке называют совокупность всех напряжений, действующих по всем площадкам, проведенным через данную точку.

Что бы выявить напряженное состояние в точке тела, в ее окрестностях выделяют бесконечно малый параллепипед с длинами сторон dx,dy,dz (рис. 6.1).

Ввиду малости параллепипеда напряженное состояние во всех его точках одинаково и совпадает с напряженным состоянием в исследуемой точке. Напряжения на гранях считают заданными, а напряжения на наклонных площадках определяют с помощью метода сечений.

Рис.6.1

При мысленном повороте параллепипеда вокруг исследуемой точки, в одном из положений его грани станут свободными от касательных напряжений. Такие площадки называют главными, а действующие на них нормальные напряжения – главными напряжениями в точке: σ₁, σ₂, σ_3.

Классификацию видов напряженного состояния удобно проводить с помощью главных напряжений.

В общем случае напряжения могут действовать по трем парам граней, т.е. по трем координатным осям – такое напряженное состояние называется трехосным или объемным напряженным состоянием (рис.6.1).

Рис.6.1

Если от напряжений свободна одна пара противоположных граней, напряженное состояние считается плоским или двухосным (σ₃₌₀), см.рис 6.2.

Рис.6.2

Если же две пары граней свободны от напряжений, то напряженное состояние называется одноосным или линейным (осевое растяжение (сжатие) рис 6.3). Определение напряжений при линейном напряженном состоянии мы рассмотрели в главе 4.

Рис.6.3

Напряженное состояние в точке исследуют для того, что бы получить зависимости между главными напряжениями и напряжениями, действующими на любой проведенной через точку площадке. Эти зависимости позволяют определить площадки, по которым действуют максимальные напряжения.