5.6 Расчет на прочность и жесткость при кручении
Условие прочности при кручении:
.
(5.29)
Допускаемое касательное напряжение [τ] определяется как:
(5.30)
Условие жесткости при кручении:
(5.31)
где
[θ] –
допускаемый относительный угол
закручивания вала,
Три типа задач расчета на прочность при кручении.
1 тип задач: проверочный расчет, выполняется по уравнению (5.29).
2 тип задач: проектный расчет или подбор сечений. В этом случае из условия прочности выражается геометрическая характеристика сечения- полярный момент сопротивления, а затем определяется диаметр вала:
(5.32)
3 тип задач: определение допускаемой нагрузки. В этом случае из условия прочности выражается крутящий момент:
(5.33)
В тех случаях, когда диаметр вала невелик, а длина его значительна, необходима проверка на жесткость по уравнению (5.31). Если условие не выполняется, то диаметр вала следует определить из условия жесткости.
Как показали эксперименты и точное решение задачи на кручение в теории упругости, все гипотезы, сформулированные ранее для стержня со сплошным круговым сечением, остаются справедливыми и для стержня кольцевого поперечного сечения.. Поэтому все выведенные ранее формулы пригодны для расчета стержня кольцевого сечения с той лишь разницей, что полярный момент инерции определяется как разность моментов инерции кругов с диаметрами D и d:
.
(5.34)
где
,
а момент сопротивления определяется
по формуле:
(5.35)
Учитывая линейный характер изменения касательных напряжений по радиусу и связанное с этим лучшее использование материала, кольцевое сечение следует признать наиболее рациональным при кручении стержня. Коэффициент использования материала тем выше, чем меньше относительная толщина трубы.
5.7 Анализ напряженного состояния и разрушения вала при кручении
Ранее установлено, что в поперечных сечениях вала возникают только касательные напряжения. На основании закона парности касательных напряжений они возникают также и в продольных сечениях и изменяются по тому же закону, что и в поперечных (рис.5.10).
Рис 5.10
Главные площадки наклонены к площадкам чистого сдвига под углом 450 и образуют на поверхности вала винтовую линию, при этом в одном направлении волокна растянуты; в другом – сжаты.
Рис. 5.11
Особенности напряженного состояния при кручении нашли отражение в характере разрушения стержней (рис.5.11). Хрупкие материалы, которые плохо работают на кручение, разрушаются по винтовой линии в направлении растягивающих напряжений. Пластичные материалы разрушаются при кручении по поперечным сечениям за счет максимальных касательных напряжений. Так, разрушение стержня из дерева, плохо работающего на скалывание вдоль волокон, происходит от продольных трещин.
Расчет валов на кручение
Спроектировать
ступенчатый вал равного сопротивления,
.
1. Вычертить схему нагружения вала, построить эпюру крутящего момента.
2. Установить допускаемое касательное напряжение [τ] по третьей теории прочности и определить диаметр вала до стандартных размеров.
3. Построить эпюру угловых перемещений.
4. Для одного силового участка определить максимальное касательное напряжение, а также главные напряжения и показать их на выделенном элементе.
5. Провести проверку вала на жесткость.
Минимальное значение диаметра принять равным 10 мм.