5.2 Закон Гука для чистого сдвига.

Рассмотрим, какие деформации возникают в материале при чистом сдвиге. На рис. 5.2 изображена модель деформации чистого сдвига, длины ребер параллепипеда не изменяются, а изменяются только углы между ними. Здесь абсолютный сдвиг; относительный сдвиг или угол сдвига, определяется как

. (5.3)

Рис. 5.2

Экспериментальное изучение деформации чистого сдвига обычно проводят путем кручения трубчатых образцов, получая зависимость между касательным напряжением τ и углом сдвига γ. До напряжения τ_пц - предела пропорциональности при сдвиге, справедлив закон Гука для чистого сдвига:

, (5.4)

где модуль упругости II рода или модуль сдвига, для стали

.

Используя формулы (5.1) и (5.4) найдем выражения для определения деформаций при чистом сдвиге:

. (5.5)

Произведение GA называется жесткостью при сдвиге.

Зная две величины, характеризующие физико-механические свойства материалов всегда можно вычислить третью. Формула, связывающая для изотропного материала три константы упругости , записывается так:

. (5.6)

5.3 Расчет заклепочных соединений

На практике целый ряд деталей и элементов конструкций работает в таких условиях, что внешние силы стремятся их разрушить именно путем сдвига.

В соответствии с этим при проверке прочности таких элементов на первый план выступают касательные напряжения. Простейшими примерами подобных деталей являются болтовые и заклепочные соединения. Заклепки во многих случаях уже вытеснены сваркой, однако они имеют еще очень большое применение для соединения частей всякого рода металлических конструкций: стропил, ферм мостов, кранов, для соединения листов в котлах, судах, резервуарах и т. п.

Для изучения работы заклепок рассмотрим пример заклепочного соединения (рис.5.3). Восемь заклепок, расположенных в два ряда, соединяют три листа. Под действием сил F эти листы стремятся сдвинуться в противоположных направлениях, чему препятствуют заклепки, на которые и будет передаваться действие сил F.

Заклепки рассчитываются на срез и на смятие. Условие прочности на срез:

(5.7)

где А_среза - площадь среза, м²;

m - число срезов одной заклепки, ( на рис. 5.3 m=2);

n - число заклепок с одной стороны стыка.

Поперечная сила , действующая в плоскости среза численно равна внешней силе, а площадь среза определяется как:

.

Рис. 5.3

Величину допускаемого касательного напряжения [τ], или, как говорят, допускаемого напряжения на срез, принято определять в виде:

. (5.8)

Необходимое число заклепок с одной стороны стыка определяется из условия прочности (5.7):

. (5.9)

Так как передача сил на заклепочный стержень происходит путем нажатия стенок заклепочного отверстия на заклепку, то необходимо установить, не произойдет ли наружное обмятие этого стержня или стенок отверстия, — произвести проверку на смятие.

На рис. 5.4 указана примерная схема передачи давлений на стержень заклепки. Принято считать, что неравномерное давление, передающееся на поверхность заклепки от листа, распределяется равномерно по диаметральной плоскости сечения заклепки. При этом напряжение по этой диаметральной плоскости оказывается примерно равным наибольшему сминающему напряжению σ_с в точке А поверхности заклепки.

Чтобы вычислить это условное напряжение смятия, необходимо разделить силу, приходящуюся на заклепку, на площадь диаметрального сечения ВСС'В'.

Рис. 5.4

Эта площадь представляет собой прямоугольник, одной стороной которого служит диаметр заклепки, другая же равна толщине листа, передающего давление на стержень заклепки.

(5.10)

Тогда условие прочности при смятии запишется как:

. (5.11)

Кроме расчета заклепки необходимо проверить прочность листа ослабленного заклепочным отверстием:

. (5.12)

где - число заклепок в ряду, перпендикулярном линии действия силы; b- ширина листа.