Модель сеньоража в валютном союзе.

Данная модель была рассмотрена Hansen, King в 2004 году³.

Центральный банк выпускает валюту, чтобы удовлетворить спрос на деньги индивидов, фирм и организаций в стране-эмитенте, которые нуждаются в ней как в платежных средствах и средствах сбережения, то есть валюта используется только внутри страны.

Воспользуемся кейнсианской функцией спроса на деньги. В представленной ниже функции реальный спрос каждого отдельного индивида зависит от реального ВВП на душу населения y, номинальной ставки процента i и специфических факторов, присущих данной конкретной стране⁴, c следующим образом:

где В – количество наличных денег в обращении, P - уровень цен, N – численность населения, α и β – эластичности спроса на деньги по доходу на душу населения и по номинальной ставке процента соответственно.

Государство может получать от Центробанка сеньораж двумя способами. Первый – напрямую передача прироста наличных денег, второй – прирост наличности используется для приобретения активов, приносящих государству процентный доход. Соответственно, сеньораж можно воспринимать как поток наличности (cash flow s.) или поток доходов (earnings s.) :

Потоки сеньоража (2) и (3) различны. Но в долгосрочном периоде приведённые стоимости этих потоков совпадут. Чтобы проиллюстрировать это, допустим, что экономика находится в состоянии устойчивого роста, где темп прироста населения – n, темп прироста реального ВВП на душу населения - g, реальная ставка процента – r, темп прироста наличности в обращении - µ неизменны. Применяя количественную теорию денег и уравнение Фишера, где темп инфляции – π и номинальная ставка процента – i так же неизменны, получим:

Таким образом спрос на деньги в момент времени t:

где , и текущий уровень цен, численность населения и ВВП на душу населения соответственно. – текущая величина спроса на деньги.

Приведённая стоимость earnings seigniorage за период времени [0;T] равна:

При условии, что (что соответствует стандартам неоклассической теории роста), стабилизируется в долгосрочном периоде:

Приведённая стоимость cash flow seigniorage за тот же период составит:

Из (6) получим

Подставим это в (9) и используя (4) и (5) получим:

т.е. прогнозируемая оценка эквивалентна .

Теперь рассмотрим сеньораж для разных стран, каждая из которых имеет свою собственную валюту. Мы пренебрегаем международным сеньоражем, т.е. тем, что на валюту некоторых стран существует спрос со стороны стран, не участвующих в анализе. Для упрощения мы будем использовать теорию паритета покупательной способности. Реальная приведённая к настоящему времени величина сеньоража для отдельной страны RWS* на бесконечном временном горизонте (8) используя выражение для из (6):

Если страны проводят различную монетарную политику, то RWS* каждой конкретной страны зависит от этой политики, заданной в (11) в качестве µ. Влияние политики на величину реального сеньоража зависит от эластичности денежного спроса по i. С ростом µ RWS* возрастает при β<1 и убывает при β>1.

Если страны проводят одинаковую монетарную политику, т.е. где темп инфляции равен для всех стран. Подставляя это предположение в (11) получим:

Таким образом, страна, вступая в валютный союз, отказывается от возможности получения сеньоража от выпуска собственной валюты в пользу некоторой доли из общего сеньоража валютного союза, на которую национальный ЦБ данной страны влиять не может.

Для стран со своей собственной валютой величина B₀ непосредственно измерима. Для оценки величины сеньоража используется RWS*, которая, как показывают (11) и (11а), зависит от будущих ожидаемых реальной ставки процента, показателей монетарной политики и экономического роста. Таким образом последующий анализ сеньоража в валютном союзе сводится к оценке вклада каждой отдельной страны в общую величину сеньоража в конкретном году.

В валютном союзе каждая страна вносит свой вклад в общий сеньораж пропорционально количеству наличных денег в обращении на территории страны. Пусть функция спроса для отдельной страны имеет ту же форму, что и (1), и для упрощения, параметры функции одинаковы для всех стран. Различаются только параметр c, который отражает специфические особенности каждой страны, не относящиеся к y и i. Таким образом, функция спроса на деньги для j-ой страны:

Предложение денег существует для союза в целом и полностью удовлетворяет спрос в каждой отдельной стране. По правилам валютного союза страны проводят одинаковую монетарную политику, что включает одинаковую номинальную ставку процента и темп инфляции для всех стран. Отсюда спрос на деньги для страны j относительно общесоюзного спроса:

где общесоюзные B_U, c_U, P_U и N_U нормированы и равны 1.

В соответствии с эффектом Balassa-Samuelson относительный уровень цен изменяется в том же направлении, что и относительный доход на душу населения, но более медленным темпом:

Подставив (14) в (13) получим окончательное выражение доли валюты в стране j:

где предполагается, что (α+γ)<1.

Относительный спрос на деньги для j-ой страны представлен как функция от дохода на душу населения (рис. 1). Сплошная кривая представляет относительную функцию спроса, если у страны нет специфических особенностей спроса на деньги, т.е. . В данном случае доля страны в спросе на деньги равна доле населения, если ее доход на душу населения совпадает со средним по союзу. Если ниже среднего, то меньше, чем доля населения, но больше, чем доля в ВВП ( ). Это различие между долей в денежной массе и долей в ВВП ( ) убывает при для каждого В особом случае, когда доля в B равна доле в Y для каждого Пунктирная кривая представляет собой спрос, когда c_j>1.

Рис.1. доля валюты и относительный ВВП на душу населения.