8. Лабораторная работа №8 «Линейные цепи периодического несинусоидалъного тока»

1. Цель работы:

Ознакомление с методами исследования линейных электрических цепей при несинусоидальных периодических воздействиях; изучение влияния параметров индуктивной катушки и конденсатора на форму кривой несинусоидального тока.

2. Основные положения и соотношения:

Расчет линейной цепи, к которой подводится несинусоидальное напряжение, производится методом наложения.

Для этого периодическую несинусоидальную э.д.с. представляют в виде последовательного соединения нескольких э.д.с. кратных частот. Амплитуда и начальные фазы этих э.д.с. находятся путем разложения в тригонометрический ряд Фурье, так как несинусоидальные функции э.д.с. и токов в электрических цепях удовлетворяют условиям Дирихле. Ряд Фурье может быть представлен в виде суммы гармоник:

f(t)=Ao + A₁ sin(t + ₁) + A₂sin(2t + ₂) + ... + A_ksin(kt + _k), (1)

или в виде суммы синусных и косинусных составляющих этих гармоник:

f(t) = Ao + B₁ sint + B₂sin2t + ... + C₁cost + C₂cost…, (2)

где Ao - постоянная составляющая;

A₁ sin(t + ₁) - первая или основная гармоника;

A_ksin(kt + _k) - высшая гармоника порядка k, если k > 1(2, 3...).

(3)

A_k - амплитуда гармоники (э.д.с., тока или напряжения);

₁, ₂…_k - начальные фазы гармоник:

C_k

tg_k = ------ (4)

B_k

Расчет токов в цепи производится для каждой из гармоник в отдельности с учетом того, что сопротивление цепи определяется номером гармоники

Мгновенное значение тока записывается в виде суммы всех гармоник, а действующее значение равно:

(5)

Следует учитывать, что нельзя суммировать комплексные значения токов и напряжений отдельных гармоник.

На действующие значения измерительных величин реагируют приборы электромагнитной, тепловой и электродинамической систем.

Приборы магнитоэлектрической системы реагируют на среднее значение тока или напряжения за период:

(6)

Магнитоэлектрические с выпрямлением - на среднее значение за половину периода; амплитудные электронные вольтметры - на максимальное значение.

Для оценки несинусоидальных кривых вводятся коэффициенты:

I

• Коэффициент формы k_ф = ------;

I_ср

I₁

• Коэффициент искажения k_и = -----

I

k_и - отношение действующего значения первой гармоники к действующему значению несинусоидальной функции;

I_мах

• Коэффициент амплитуды k_а = -----.

I