3. Справочные материалы для выполнения расчетов Формулы, используемые при корреляционном анализе

Формула для вычислений

Функция или инструмент Анализа данных в Excel

Результат вычислений/

Примечания

Среднее значение

СРЗНАЧ(число1;число2;…)

Возвращает среднее значение (среднее арифметическое) аргументов

Дисперсия

ДИСП(число1;число2;…)

Оценивает дисперсию по выборке

Стандартное отклонение

СТАНДОТКЛОН(число1;число2;…)

Оценивает стандартное отклонение по выборке. Стандартное отклонение – это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего

_{Сумма квадратов отклонений}

КВАДРОТКЛ(число1;число2;…)

Возвращает сумму квадратов отклонений точек данных от их среднего

Коэффициент корреляции

КОРРЕЛ(массив1;массив2)

Возвращает коэффициент корреляции между интервалами ячеек массив1 и массив2

t-критерий Стьюдента для проверки значимости коэффициента корреляции

СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени_свободы)

Вычисленное по этой формуле значение t_набл сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t-распределения Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n – 2) или определяется с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР( )

Матрица коэффициентов парной корреляции

Обращение к средствам анализа данных. Для вычисления матрицы коэффициентов парной корреляции R следует воспользоваться инструментом Корреляция из пакета Анализ данных

Инструмент Корреляция применяется, если имеется более двух переменных измерений для каждого объекта. В результате выдается таблица – корреляционная матрица, показывающая значение функции КОРРЕЛ( ) для каждой возможной пары переменных измерений. Любое значение коэффициента корреляции должно находиться в диапазоне от –1 до +1 включительно

Формула для вычислений

Функция или инструмент Анализа данных в Excel

Результат вычислений /Примечания

Оценка параметров модели парной и множественной линейной регрессии

Для вычисления параметров уравнения регрессии следует воспользоваться инструментом Регрессия из пакета Анализ данных

Возвращает подробную информацию о параметрах модели, качестве модели, расчетных значениях и остатках в виде четырех таблиц: Регрессионная статистика, Дисперсионный анализ, Коэффициенты, Вывод остатка.

Также могут быть получены график подбора и график остатков

Оценка качества модели регрессии

F-критерий Фишера для проверки значимости модели регрессии

=FРАСПОБР(вероятность;степени_

свободы1;степени_свободы2)

вероятность – это вероятность, связанная с F-распределением

степени_свободы 1 – это числитель степеней свободы (₁ = k)

степени_свободы 2 – это знаменатель степеней свободы (₂ = (n – k – 1),

где k – количество факторов, включенных в модель)

Возвращает обратное значение для F-распределения вероятностей.

FРАСПОБР( ) можно использовать, чтобы определить критические значения F-распределения.

Чтобы определить критическое значение F, нужно использовать уровень значимости α как аргумент вероятность для FРАСПОБР( ).

Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, то есть определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Чем ближе R² к 1, тем выше качество модели

Коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R

R = =

Данный коэффициент является универсальным, так как он отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных.

Чем ближе R к 1, тем выше качество модели

t-критерий Стьюдента для оценки значимости параметров модели линейной регрессии:

Вычисленное значение сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t-распределения Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n – k – 1). В Excel критическое значение t-критерия можно получить с помощью функции

СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени_свободы)

вероятность – вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента

степени_свободы – число степеней свободы, характеризующее распределение

Средняя относительная ошибка аппроксимации

Средняя относительная ошибка аппроксимации – оценка точности модели

Оценка влияния отдельных факторов на зависимую переменную на основе модели

Коэффициенты эластичности

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится значение исследуемой величины при изменении соответствующего фактора на 1%

Бета-коэффициенты

Бета-коэффициент показывает, на какую часть своего СКО изменится значение исследуемой переменной при изменении соответствующего фактора на 1 СКО

Дельта-коэффициенты

Дельта-коэффициент показывает среднюю долю влияния соответствующего фактора в совокупном влиянии всех факторов, включенных в модель

Построение интервальных прогнозов по модели регрессии

– ошибка прогнозирования, которая позволяет определить доверительный интервал прогноза,

где – стандартная ошибка модели