3.2.2. Правило принятия решения

Правило принятия решения, которым будет руководствоваться испытуемый в этом случае, будет достаточно простым:

если s_j > s₀ , то принимается решение «Да, стимул был» (гипотеза h₁);

если s_j < s₀ , то принимается решение «Нет, стимула не было» (гипотеза h₂).

Для того, чтобы субъект мог дать один из этих ответов, необходимо определить то критическое значение s₀, которое разделит всё множество значений s на две области, соответствующие ответам ДА и НЕТ.

Процедура определения s₀ задаётся теми закономерностями процесса принятия решения, которые рассмотрели ранее в разделе 2. Однако теперь рассматриваются уже не дискретные величины апостериорных вероятностей p(e_j /h₁) и p(e_j /h₂), а функции распределения плотности вероятности возникновения сенсорного события при наличии (или без) стимула в пробе - f(s) и f(n) соответственно (см. рис.6). А взамен отношения правдоподобия λ используется функция отношения правдоподобия f(λ), которая для случая нормального закона распределения функций f(s) и f(n) является монотонно возрастающей:

, (15)

а ее общий вид представлен на рис.7.

Рис.7. Общий вид функции отношения правдоподобия

Порог принятия решения λ₀ определяется субъектом в полном соответствии с правилами, описанными ранее в разделе 2 - исходя из имеющихся значений априорных вероятностей q_s, q_n и стоимостей решений C. Затем, через функцию отношения правдоподобия f(λ) определяется пороговое значение s₀ , которое и позволяет принимать решение о переводе сенсорного события в категорию «сенсорный образ Š».

Соответственно четырём типам исходов (см. таблицу 4), можно определить их вероятности, если определены λ₀ и s₀:

- вероятность правильного обнаружения стимула (16a)

(далее будем обозначать как P_обн);

- вероятность пропуска стимула (P_проп); (16b)

- вероятность ложной тревоги (P_лт); (16с)

- вероятность правильного отрицания (P_отр). (16d)

Графически эти четыре вероятности представляют собой площади под графиками функций f(s) и f(n), изображенными на рис.6., слева и справа от критической точки s₀. На рис.6 заштрихованы площади, соответствующие P_обн и P_лт.

При этом:

P_обн+ P_проп =1, (17а)

P_лт + P_отр =1. (17b)

Учитывая эти соотношения, очевидно, что для полного описания ситуации достаточно знать одну величину из первого равенства (P_обн или P_проп), и одну - из второго (P_лт или P_отр).

3.2.3. Рабочая характеристика наблюдателя (рх)

В качестве основной характеристики сенсорной системы, принимающей решения в соответствии с рассмотренным правилом, принято рассматривать функцию, выражающую зависимость вероятности правильного обнаружения стимула P_обн от вероятности ложной тревоги P_лт. Эта функция получила название «рабочая характеристика наблюдателя» (сокращенно – РХ).

Если принять, что распределение плотностей вероятностей f(s) и f(n) подчиняется нормальному закону распределения, то функция РХ будет обладать следующими особенностями:

• она существует от 0 до 1,является монотонной и выпуклой;

• расстояние между математическими ожиданиями M_s и M_n(см. рис.6), нормированное по , есть расстояние до кривой РХ от главной диагонали в срединной точке РХ;

• отношение правдоподобия λ есть тангенс угла между горизонталью и касательной, проведенной к РХ в любой ее точке.

На рис.8 изображены варианты кривых РХ в обычной системе координат.

Рис. 8. Рабочая характеристика наблюдателя (РХ)

Допущение о нормальности распределений плотностей вероятностей f(s) и f(n) является в определенном смысле произвольным, так как принимается исходя из общих соображений о том, что процесс формирования сенсорных величин s скорее всего подчиняется именно этому закону, а не какому-либо иному. Если же по каким-то причинам имеется основание полагать, что распределения f(s) и f(n) не являются нормальными, то, соответственно изменится и вид РХ. На рис.9 приведены случаи с треугольным и прямоугольным видами распределений плотностей вероятностей и соответствующие им варианты РХ.

Рис.9. Различные варианты распределений f(s) и f(n) (A и B) и соответствующие им рабочие характеристики (C)