Решение:

Поскольку цена, выраженная из линии спроса, равна Р = а – bQ, то составим уравнение выражающее спрос на продукцию монополии:

Подставив пару значений (P,Q) = (20,0) найдем коэффициент а в уравнении:

20 = a – b*0

а=20

Подставив пару значений (P,Q) = (17,1) найдем коэффициент b в уравнении:

17 = 20 – b*1

b=3

Таким образом уравнение прямой описывающей спрос на продукцию монополии имеет вид:

P=20-3Q

Общая выручка

TR = Р × Q = aQ - bQ²

TR = Р × Q = -9*Q – 0,00005*Q²

тогда предельная выручка

MR = -9 - 2bQ

условие максимизации прибыли для монополиста:

MC = MR

Предельные издержки из-за отсутствия уравнения описывающего ТС рассчитаем по формуле:

МС = ∆ТС / ∆Q

ТС, руб.	10	15	18	25	35	49	68
∆ТС	-	5	3	7	10	14	19
∆Q	-	1	1	1	1	1	1
MC		5	3	7	10	14	19

Решим данную задачу графически:

Из графика видно что монополист максимизируя свою прибыль выберет объем производства Q=2,5 при цене P=20-3Q=20-3*2.5=12.5.

На конкурентном рынке равновесие было бы достигнуто в точке пересечения МС и D при Рс=МС, но при монополии выпуск будет ниже и цена выше МС.

Доход получаемый монополистом:

TR=2.5*12.5=31.25

Прибыль монополиста:

П = 12,5*2,5 – 21,9 = 9,35

ТС(2,5) = 21,9 определено по графику

Сверхприбыль:

СП= П_{монопольн} – П_{конкурент} = (2,5*12,5-22) – (3,6*9- 30,5) = 7,45

Задача 16. Какую цену выгодно установить монополисту, если постоянные издержки составляют 250 тысяч рублей в год, переменные затраты на единицу товара - 5 рублей, а величина спроса при цене, равной 6 рублей достигает 300 тысяч штук в год и падает на 10 тысяч штук при увеличении цены на каждые 50 копеек? Учтите, что по данным исследования рынка, кривая спроса представляет собой отрезок прямой.

Решение:

Совокупные издержки монополиста состоят из постоянных и переменных издержек:

ТС = TFC + TVC

ТС = 250 000 + 5*Q

MC = dTC / dQ = 5

Составим уравнение прямой описывающей спрос:

P = a-bQ

Для этого составим систему уравнений:

6 = а - b * 300 000

21 = а - b * 0

а= 21

b= 0.00005

P = 21 - 0.00005*Q

TR = Р × Q = aQ - bQ²

тогда предельная выручка

MR =21 – 2*0,00005*Q

MR = 21- 0.0001Q

Условие максимизации прибыли для монополиста:

MC = MR

5 = 21 – 0.0001Q

Q = 160 000 шт.

Таким образом монополист установит объем выпуска Q= 160 000 шт. что соответствует цене P=13 рублей за ед.

Список литературы

1. Борисов Е.Ф. Экономическая теория: учебник. – М.: Юрайт-М, 2008. – 384с.

2. Курс экономической теории: Общие основы экономической теории. Микроэкономика. Макроэкономика. Основы национальной экономики: учебное пособие для студентов вузов / Рук. авт. коллектива и науч. ред. А.В. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. – М.: Изд-во «Дело и Сервис», 2007. – 1040с.

3. Курс экономической теории: учебник / Под общей редакцией Чепурина М.Н., Киселевой Е.А. – Киров: «АСА», 2007. – 848с.

4. Основы экономической теории. Политэкономия: учебник / Под ред. Д.Д. Москвина. – М.: Едиториал УРСС, 2005. – 528с.

5. Экономическая теория (политэкономия): учебник / Под общ. ред. В.И. Видяпина, Г.П. Журавлёвой. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 640с.