30 Теплопроводность в плоских многослойных стенках. Многослойная плоская стенка

Р

t

₁

q=Const

t_c1

x

t_c2

t_c3

t_c1

₂

₃

₁ ₂ ₃

ассмотрим для тех же условий многослойную плоскую стенку с толщиной слоев ₁, ₂,…, _n с соответствующими коэффициентами теплопроводности ₁, ₂,…, _n (рисунок 9.4). Здесь слои плотно прилегают друг к другу.

В этом случае плотность теплового потока определяется по формуле:

Рисунок 9.4 - Распределение температур по толщине многослойной плоской стенки

,

где n - число слоев многослойной стенки;

t_c1 и t_c(n+1) - температуры на внешних границах многослойной стенки;

- полное термическое сопротивление многослойной плоской стенки.

Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова. А так как коэффициент теплопроводности  различен, то для плоской многослойной стенки распределение температур - ломанная линия.

Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно найти температуру на границе любого слоя. Для к-го слоя можно записать:

,

31 Физический смысл коэффициента теплопроводности. Уравнение Фурье.

Теория теплопроводности рассматривает тело как непрерывную среду. Согласно основному закону теплопроводности - закону Фурье - вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален вектору градиента температуры:

,где - коэффициент теплопроводности, Вт/(мК). Он характеризует способность вещества, из которого состоит рассматриваемое тело, проводить теплоту.

Знак «-» указывает на противоположное направление вектора теплового потока и вектора градиента температуры. Вектор плотности теплового потока q всегда направлен в сторону наибольшего уменьшения температуры.

скалярная величина вектора плотности теплового потока:

,

Из формулы следует, что коэффициент теплопроводности определяет плотность теплового потока при градиенте температуры 1 К/м.

к оэффициент теплопроводности является физическим параметром и зависит от химической природы вещества и его физического состояния (плотности, влажности, давления, температуры). Диапазоны изменения для различных материалов приведены на рисунке 9.2.

Теплопроводность при стационарном режиме

32 Теплопроводность в цилиндрической однослойной стенке. Однородная цилиндрическая стенка

Задача о распространении тепла в цилиндрической стенке также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах. температура изменяется только вдоль радиуса r, а по длине и по ее периметру остается неизменной.

В соответствии с законом Фурье, тепловой поток через однородную цилиндрическую стенку длиной l определяется по формуле: ,

Т

d₁

d₂

t_C1

t_C2

t

епловой поток Q через цилиндрическую стенку можно отнести к единице длины l:

,

г

Рисунок 9.5 - Изменение температуры по толщине однородной цилиндрической стенки

де q_l - линейная плотность теплового потока, Вт/м;

- линейное термическое сопротивление теплопроводности трубы.

При значениях d₂/d₁ близких к единице расчеты R_l должны производиться с высокой точностью, т.к. при округлении d₂/d до одного знака после запятой погрешность вычисления логарифма будет больше 10%. С точностью до 4% при d₂/d₁ < 2 в практических расчетах рекомендуется пользоваться формулой для плоской стенки:

,

где d_cp=0,5(d₁+d₂) - средний диаметр трубы.

В толще однородной цилиндрической стенки температура изменяется по логарифмическому закону.