3. Вычисление выборочного коэффициента корреляции.
=
70,636
=
4,514
=
565,349
=
29,554
Заполним следующую расчетную таблицу:
|
-9,636 |
-6,636 |
-3,636 |
-0,636 |
2,364 |
5,364 |
8,364 |
11,364 |
|
-43,349 |
|
1 |
1 |
3 |
|
1 |
1 |
|
-67,104252 |
-26,349 |
|
3 |
9 |
6 |
2 |
|
1 |
|
1142,387244 |
-9,349 |
1 |
|
3 |
7 |
1 |
|
1 |
1 |
27,149496 |
7,651 |
1 |
2 |
3 |
4 |
4 |
2 |
|
|
-123,762576 |
24,651 |
|
|
2 |
|
5 |
2 |
1 |
|
582,74964 |
41,651 |
|
|
2 |
|
3 |
1 |
1 |
|
564,287748 |
58,651 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
591,905892 |
75,651 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
1038,536928 |
|
|
3756,15 |
|||||||
Для вычисления выборочного корреляционного коэффициента используем формулу
=
(
)(
)
=
46,9518
=
=
0,35194
По величине вычисленного выборочного коэффициента согласно шкале Чеддока приходим к выводу, что между случайными величинами X и Z существует положительная умеренная корреляционная зависимость.
4. Проверка гипотезы значимости связи.
Выдвигаем гипотезу о независимости случайных величин и проверим эту гипотезу с помощью критерия Пирсона, выбрав уровень значимости
=0,1;
К=(
-1)(
-1)=7
6
= 42;
=54,5
Таблица для расчета
|
2 |
6 |
20 |
20 |
18 |
7 |
5 |
2 |
|
7 |
|
1 0,525 0,429 |
1 1,75 1,321 |
3 1,75 2,893 |
|
1 0,613 1,244 |
1 0,438 1,721 |
|
6,608 |
21 |
|
3 1,575 1,289 |
9 5,25 2,679 |
6 5,25 3,107 |
2 4,725 3,572 |
|
1 1,313 1,075 |
|
13,722 |
14 |
1 0,35 1,207 |
|
3 3,5 0,071 |
7 3,5 3,5 |
1 3,15 1,467 |
|
1 0,875 0,018 |
1 |
6,263 |
16 |
1 0,4 1,9 |
2 1,2 1,533 |
3 4 1,25 |
5 4 2,25 |
4 3,6 0,044 |
2 1,4 2,257 |
|
|
9,234 |
10 |
|
|
2 2,5 2,1 |
|
5 2,25 4,361 |
2 0,875 1,446 |
1 0,625 1,225 |
|
7,132 |
7 |
|
|
2 1,75 0,035 |
|
3 1,575 1,289 |
1 0,175 3,889 |
1 0,438 0,721 |
|
5,934 |
3 |
|
|
|
|
2 0,675 2,601 |
1 0,263 3,065 |
|
|
5,666 |
2 |
|
|
|
|
1 0,45 1,672
|
|
|
|
1,672 |
|
|
56,231 |
|||||||
= 56,231
Так как > , то гипотеза о независимости случайных величин отвергается с заданным уровнем значимости =0,1.
Проверим гипотезу с помощью t - критерия Стьюдента, выбрав уровень значимости
=0,1; К= n – 2 =80-2 = 78;
=
1, 66;
=
=
= 3,3202
Так как > , то величина коэффициента корреляции признается существенной, и гипотеза о независимости случайных величин отвергается с заданным уровнем значимости =0,1.