3.Задание на лабораторную работу

Индивидуальные варианты для выполнения лабораторной работы приведены на листе «Задания». Ввести свой номер варианта в окно «Вариант» на листе «Исходные данные»

В соответствии с вариантом задания подготовить аналитическое решение дифференциального уравнения для дальнейшей оценки погрешности численных методов. Решение дифференциального уравнения (4.2) для начальных условий () имеет вид:

,

где ,

Вариант решения уравнения приведен на рис. 4.2.

Рис. 4.2 Аналитическое решение дифференциального

уравнения

Последовательно для различных численных методов составить алгоритмы численного решения дифференциального уравнения в соответствии с формулами (). Используя средства таблиц Microsoft Excel или VBA Microsoft Excel подготовить процедуры решения. Вычислить по разработанным процедурам значения u₂(t). Построить таблицы решения и графики. Сравнить результаты с аналитическим решением.

3. Порядок выполнения лабораторной работы

В предложенные ниже формы листов Microsoft Excel в соответствии с индивидуальным заданием в графы под заголовком «Параметры эквивалентный схемы» ввести значения L R C.

В ячейки под заголовком «Решение системы уравнений …» в листы Microsoft Excel вводятся формулы для вычисления коэффициентов численных методов решения дифференциальных уравнений или ссылки на макросы VBA

Рис. 4.3. Форма для решения дифференциального

уравнения методом Эйлера

Рис. 4.4. Форма для решения дифференциального

уравнения методом Рунге — Кутта четвертого порядка

Рис. 4,5. Форма для решения дифференциального

уравнения методом Рунге — Кутта для уравнения второго порядка

4. Форма и содержание отчета

Отчет должен содержать: титульный лист; список исполнителей; реферат; содержание оглавление; перечень сокращений, символов и специальных терминов с их определениями; основную часть; список литературы, в том числе перечень использованных материалов; приложения.

Основная часть отчета должна включать в себя: формулировку целей лабораторной работы, описание методов, алгоритмов и программных реализаций решения систем дифференциаль-

ных уравнений, таблицы и графики отображающие решения уравнений полученные различными методами, оценки точности моделирования, зависимости затрат от метода решения, обоснование выбора метода решения.

Библиографический указатель

1. Трудоношин В.А., Пивоврова Н.В. Математические модели технических объектов. М.: Высш. шк., 1986. – 160с.

2. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / К. Хартман и др. – М.: Мир, 1977 –552с.

3. Хемминг Р.В. Численные методы – М.: Наука, 1972 –552с.

4. Андре Анго, Математика для электро и радиоинженеров

– М.: Наука, 1964 –772с.

5. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта.

– М.: Наука, 1970 –432с.