3. Задание на лабораторную работу.
Построить интерполяционные полиномы по заданным узлам, используя различные виды полиномов. Оценить точность полученной модели в зависимости от степени полинома.
Оценить сложность (число умножений) решения задачи интерполяции для различных видов полиномов.
4. Порядок выполнения лабораторной работы.
Лабораторная работа выполняется по программе «Интерполяция» реализованной в среде VBA Microsoft Excel. После запуска программы в окно «Номер варианта» вводится соответствующий номер варианта задания. Индивидуальные задания на выполнение лабораторной работы приведены на листе 3.
Результат сформированного задания приведен на рис.1.1..
Рис. 1.1. Исходные данные
Для вычисления параметров многочлена степени n
В окно «порядок полинома» вводятся значения n последовательно от 1 до 11 и после нажатия на поле экрана кнопки «Вычислить» в таблицу «Значения параметров модели» выводятся соответствующие коэффициенты ai . Пример таблицы приведен на рис. 1.2.
Рис 1.2 Результаты расчета параметров модели.
Расчет вычислительных затрат и оценки точности интерполяционной модели приведены в таблице 1,
Таблица 1.
а соответствующие графики на рис. 1.3
Рис. 1.3 Графики зависимости точности и затрат от порядка полинома
Рис. 1.4. Исходные данные с равноотстоящими узлами
Рис. 1.5. Результат расчета конечных разностей
Рис.1.6. Результат расчета коэффициентов полинома
Ньютона
Рис. 1.7. Результат оценки точности и затрат при использовании полинома Ньютона
Рис.1.8.Графики зависимости точности и затрат от порядка полинома
5. Форма и содержание отчета
Отчет является основным документом, в котором излагаются исчерпывающие сведения о выполненной работе.
Общими требованиями к отчету являются: четкость построения; логическая последовательность изложения материала убедительность аргументации; краткость и точность формулировок, исключающие возможность субъективного и неоднозначного толкования; конкретность изложения результатов работы; доказательность выводов и обоснованность рекомендаций.
Отчет должен включать в указанной ниже последовательности:
титульный лист; список исполнителей; реферат; содержание оглавление); перечень сокращений, символов и специальных терминов с их определениями; основную часть; список литературы, в том числе перечень использованных материалов; приложения.
Основная часть отчета должна включать в себя:
1. Формулировку целей лабораторной работы. Обоснование необходимости использования интерполяционных моделей при решении задач анализа и проектирования информационно-управляющих автоматических систем.
2. Описание методов и программных реализаций приемов построения интерполяционных моделей.
3. Результаты построения интерполяционных моделей, оценки точности моделирования, зависимости затрат от вида модели и порядка используемого полинома, обоснование выбора вида и порядка полинома.