3. Решение тяговой задачи

3.1. Исходные положения

Кривые движения поезда определяются из решения уравнения поезда, которое имеет вид

;

где  − коэффициент, представляющий собой ускорение поезда, когда на каждую тонну его массы действует ускоряющая сила в 1 Н; для отечественного подвижного состава среднее значение этого коэффициента составляет 12,24 км/ч²; f_Д − удельная равнодействующая сила, приложенная к поезду, Н/т.

Удельная равнодействующая сила определяется в общем виде из выражения

;

где f_k − удельная касательная сила тяги тепловоза, Н/т; f_w − общее удельное сопротивление движения поезда, Н/т; f_b − удельная тормозная сила, Н/т.

В зависимости от режима движения величина удельной равнодействующей силы определяется из следующих соотношений.

Режим тяги

.

Режим выбега

.

Режим служебного торможения

;

где b_m – удельная тормозная сила поезда, Н/т.

Режим полного служебного торможения

.

Удельная касательная сила тяги определяется по формуле

;

где F_k − касательная сила тяги тепловоза, Н; m_c, m_л − масса состава и локомотива соответственно, т.

Удельная сила сопротивления движению определяется из выражения

;

где w₀ − основное удельное сопротивление движению поезда, Н/т; i − уклон пути, ‰; g − ускорение силы тяжести, м/с²; w_r − удельное сопротивление движению состава в кривой, Н/т.

Основное сопротивление w₀ обусловлено трением в подшипниковых узлах и передачах подвижного состава.

Удельное сопротивление для различных типов подвижного состава рассчитывается по формулам, приведенным в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Удельное сопротивление различных типов подвижного состава

Тип подвижного состава, режим работы	Расчетная формула
Тепловозы и электровозы в режиме тяги	w0=18,64+0,078V+0,0024V2
Тепловозы и электровозы в режиме выбега	wx=23,54+0,088V+0,0034V2
Дизель поезда в режиме тяги	w0=10,79+0,098V+(0,001638+0,004522/m)·V2 m – общее число вагонов дизель-поезда
Дизель поезда в режиме выбега	wx=w0+wз wз – удельное сопротивление движению от трения в звеньях тяговой передачи wз=(0,47+0,14V)mM/m mM – число моторных вагонов дизель-поезда
Четырехосные грузовые вагоны	w0=6,87+(29,43+0,88V+0,0196V2)/q0 q0 – нагрузка на ось
Восьмиосные грузовые вагоны	w0=6,87+(58,9+0,255V+0,0167V2)/q0
Пассажирские вагоны	w0=6,87+(78,48+1,58V+0,00226V2)/q0

Дополнительное сопротивление складывается из двух составляющих. Первая ±ig обусловлена горизонтальной составляющей силы тяжести элементов поезда, возникающей на уклонах. Эта составляющая принимается положительной при движении поезда на подъеме и отрицательной − на спуске. Вторая составляющая дополнительного сопротивления w_r возникает от трения гребней колес о рельсы, имеющего место при прохождении подвижным составом кривых участков пути.

Основное удельное сопротивление движению поезда определяется по следующим формулам.

Для режима тяги

;

где − основное удельное сопротивление движению локомотива при тяге, Н/т; − основное удельное сопротивление вагонов, Н/т.

Для режима выбега

;

где − основное удельное сопротивление движению локомотива на выбеге, Н/т;

Основное удельное сопротивление движению состава определяется по формуле

;

где , − основное удельное сопротивление 4-осных и 8-осных вагонов соответственно.

В зависимости от цели торможения различают остановочное и регулировочное торможения.

Остановочное торможение осуществляется при прибытии поезда на остановочную станцию. При этом удельная тормозная сила поезда определяется по следующей формуле

;

где − скорость поезда в конце торможения, км/ч; − скорость поезда в начале торможения, км/ч; − тормозной путь, м.

По нормативам движения устанавливают следующий полный тормозной путь при остановочном торможении, табл.3.2.

Таблица 3.2

Длина тормозного пути

Тип поезда	Скорость, км/ч
до 100	120	140	160
Пассажирский	1000	1000	1000	1200
Грузовой	1000	1200	−	−

Регулировочное торможение применяется для подтормаживания поезда с целью поддержания графика движения. Удельная тормозная сила поезда определяется как

;

где − расчетный тормозной коэффициент поезда ( =0,33 для грузового поезда, =0,7 для пассажирского поезда); − расчетный коэффициент трения тормозных колодок.

;

где V − скорость движения поезда, км/ч.

Из выражений сил, приложенных к поезду, очевидно, что их равнодействующая зависит от скорости движения.

Если в числе сил, определяющих движение системы, имеются силы, зависящие от скорости, то определить ее движение с помощью методов классической механики нельзя. Такие силы появляются и изменяются в процессе движения, влияют на кинематические характеристики движения и сами не линейно зависят от них.

Расчет движения рассматривается в форме задачи Коши: найти численную зависимость v(t) за период времени от t₀ до t_n, если известна начальная скорость движения v₀ в начальный момент времени t₀, и равнодействующая сила является некоторой заданной функцией времени от скорости f_Д=(t,v).

Такие задачи можно решить только методом численного интегрирования дифференциального уравнения движения. Для этого в тяговых расчетах чаще всего используется метод Эйлера. Суть этого метода заключается в аппроксимации интегральной кривой v(t) последовательно сопряженными касательными.

Запишем уравнение движения в виде задачи Коши

, .

Период времени [t₀,t_n] разделим на n равных частей и обозначим шаг вычислений (шаг интегрирования)

.

Считая правую часть уравнения постоянной в пределах каждого интервала шага интегрирования, производную в каждой точке кривой v(t) заменим отношением конечных разностей для каждого шага вычислений

.

Таким образом

при ,

при ,

……………………………………………………

, при .

Такая замена равносильна тому, что искомая функция на шаге [t_i,t_i+h] заменяется касательной. Так, например, для интервала [t₀,t₁] касательная , образующая с осью времени угол , тангенс которого равен . Для следующего шага (t₂-t₁) касательная проводится к кривой v(t), но не от точки b, а от точки b', т.е. имеем касательную b'c' (рис.3.1). Ряд сопряженных касательных образует «ломаную Эйлера».

Рис. 3.1. Построение ломаной Эйлера

Для вычисления фазовых координат поезда перепишем конечные разности на отрезках, разрешенные по скорости в концах интервалов

;

;

………………………….;

.

Таким образом, по заданным значениям v₀, t₀, h и известному значению равнодействующей силы ₀(t₀,v₀) на первом шаге определяется значение v₁. Затем по полученным на предыдущем шаге v₁, t₁, h определяем v₂ и т.д. В результате этого итерационного процесса определяется скорость во всем интервале времени [t₀,t₁].

При интегрировании по скорости найдем проходимый поездом путь

;

;

……………………;

.

Расчет времени производится по формуле

.

Расчет конкретных кривых движения осуществляется с помощью программы Potyag.