- •1. Теория подобия и физическое моделирование процессов 6
- •Теория подобия и физическое моделирование процессов
- •Понятие о подобии физических явлений
- •Понятие об обобщённых безразмерных величинах
- •Первая теорема подобия
- •Вторая теорема подобия
- •Метод размерностей
- •Экспериментальное определение констант критериального уравнения
- •Третья теорема подобия
- •Моделирование и виды моделей
- •Процессы обработки пищи
- •Основные технические свойства пищевого сырья и продуктов
- •Процессы измельчения пищевых продуктов
- •Дробление
- •Резание
- •Резание пластинчатым ножом
- •Резание дисковым ножом
- •Процессы перемешивания пищевых продуктов
- •Перемешивание жидких и пластичных масс
- •Пенообразование и взбивание
- •Расчёт перемешивающих устройств
- •Процессы получения соков
- •Процессы обработки пищи сверхвысокочастотной энергией
- •Взаимодействие переменного электромагнитного поля с пищевыми продуктами
- •Свч печи
- •Параметры свч-нагрева
- •Оптимальная загрузка свч-печи
- •При доведении до температуры кулинарной готовности:
- •Тепловая обработка пищевых продуктов в свч-поле
- •Разогрев
- •Размораживание
- •(Масса 0,5 кг, мощность 2 кВт): 1 – судак; 2 – говядина тушеная; 3 – курица в белом соусе
- •Свч размораживатели
- •Свч сублиматоры
- •Процессы обработки пищевых продуктов и жидкостей
- •Выпечка
- •Уборочные процессы
- •Процессы удаления пыли и очистки изделий
- •Определение пыли.
- •Основные свойства пыли
- •Коагуляция пыли
- •Основные закономерности движения и осаждения пыли
- •Гравитационное осаждение
- •Осаждение под действием центробежной силы
- •Инерционное осаждение
- •Осаждение частиц пыли в электрическом поле
- •Фильтрация через пористые материалы
- •Мокрая очистка
- •Термофорез
- •Очистка изделий от пыли в быту
- •Механическая чистка изделий
- •Пневмомеханическая чистка изделий
- •Пневматическая чистка изделий
- •Процессы очистки газов, жидкостей и растворов
- •Процессы очистки газов
- •Процессы очистки жидкостей и растворов
- •Отстаивание и осаждение
- •Отстойное центрифугирование
- •Флотация
- •Фильтрование
- •Общая характеристика процесса
- •Гидравлическое сопротивление зернистого или пористого слоя при фильтровании
- •Фильтрование под действием перепада давлений
- •Фильтрование под действием центробежной силы
- •Ультрафильтрация и обратный осмос
- •Процессы кондиционирования помещений
- •И лучи тепловлажностных процессов
- •Процессы мойки бытовых изделий и посуды
- •Процессы облагораживания воздуха
- •Общие понятия о микроклимате
- •Вентилирование
- •Безразмерные характеристики различных типов вентиляторов
- •Электроотопление
- •Процессы химической чистки изделий
- •Обработка изделий струями жидкостей
- •Процессы обработки изделий из тканей
- •Процессы стирки
- •Моющий процесс при стирке
- •А) сферическая мицелла, б) пластинчатая мицелла
- •Динамика перемещения ткани во вращающемся барабане
- •Теория активаторного процесса стирки
- •Теория отжима белья
- •Процессы сушки изделий из тканей
- •Процессы фильтрации растворов
- •Теория фильтрования с образованием осадка
- •Теория фильтрования без образования осадка
- •Процессы влажно-тепловой обработки тканей
- •Процессы соединения тканей
- •Подача материалов в швейных машинах
- •Подача ниток в швейных машинах
- •Прокалывание материалов иглой
- •С материалом при прокалывании
- •Соединение ткани ниточным способом
- •Рабочие органы универсальной швейной машины
- •Процесс образования челночного стежка
- •Образование стежка на швейной машине с вращающимся челноком.
- •В зависимости от соотношения натяжения ветвей ниток
- •Процесс образования цепного (петельного) стежка
- •Образование однониточного цепного стежка на тамбурной машине с вращающимся петлителем.
- •(Римские цифры – положения отверстия)
- •Образование двухниточного петельного стежка на машине с колеблющимся крючком.
- •Расход мощности в процессе работы универсальной швейной машины
- •Процессы получения холода
- •Естественное и искусственное охлаждение
- •Влияние холода на пищевые продукты
- •Нахождения в замороженном состоянии :
- •Вспомогательные средства холодильного хранения продуктов
- •Термодинамические основы процессов трансформации тепла
- •Замораживание
- •Охлаждение
- •Домораживание
- •Способы получения низких температур
- •Расширение газов
- •Дросселирование
- •Эффект Пельтье и Ранка-Хильша
Вторая теорема подобия
Вторая теорема подобия отвечает на вопрос о том, каким образом следует обрабатывать результаты экспериментов для того, чтобы их можно было обобщить и использовать для широкого круга явлений. Она была сформулирована Федерманом (1911 г.) и Букингемом (1914 г.): любая зависимость между переменными, характеризующими какое-либо явление, может быть представлена в виде зависимости между соответствующими критериями в форме уравнения подобия (критериального уравнения).
С учетом физической и математической сущности подобия и на основе широкой практики использования метода подобия в науке и технике результаты опытов принято представлять в виде степенной функции, выражающей зависимость определяемого критерия , содержащего искомую величину, от определяющих критериев , отражающих различные стороны процесса:
.
Таким образом, чтобы получить уравнение, пригодное для расчета, необходимо установить:
1) число критериев, которые нужны для описания соответствующего процесса;
2) вид этих критериев;
3) численное значение коэффициентов.
Покажем, как решается эта задача.
На вопрос о числе критериев, необходимых для описания процесса в обобщенном виде, отвечает так называемая - теорема: всякое уравнение, связывающее физических и геометрических величин, размерность которых выражена через основных единиц измерения (в СИ это килограмм, метр, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела), может быть преобразовано в уравнение подобия, связывающее критериев, где .
Например, для определения числа критериев, необходимых для описания перепада давления при течении жидкости в трубе от диаметра трубы , ее длины , вязкости , плотности и средней скорости жидкости в трубе, применим -теорему.
Общее количество физических и геометрических величин , в них входит основных единиц системы СИ, следовательно, , т.е. уравнение подобия должно содержать три критерия. Действительно, в практике моделирования гидромеханических процессов используется уравнение подобия:
,
где – критерии Эйлера, Рейнольдса и геометрического подобия. При этом следует принять во внимание, что каждой паре одноименных первоначальных величин, существенных для рассматриваемого процесса, соответствует один критерий-симплекс. В приведенном примере это .
Таким образом, критериальное уравнение, характеризующее процесс течения жидкости в трубе, будет составлено из двух критериев-комплексов и одного критерия-симплекса. Последний будет представлять собой отношение характерных линейных размеров, так как одноименными являются линейные размеры пространства, в которых протекает процесс.
Следующим этапом в получении уравнения подобия является установление вида критериев, входящих в уравнение подобия. Для этого необходимо либо располагать уравнением или системой уравнений, обычно дифференциальных, которые описывают рассматриваемое явление, либо воспользоваться теорией размерностей.
Достоинство метода подобия заключается в том, что для установления вида критериев, описывающих какой-либо процесс, нет необходимости получать решения дифференциальных уравнений, но достаточно лишь иметь их. Остановимся на примере определения критерия методом анализа дифференциального уравнения.
В систему дифференциальных уравнений, описывающих теплообмен у поверхности нагрева (Рис. 3), входят граничные условия третьего рода:
,
где - теплопроводность стенки, - коэффициент теплообмена между стенкой и нагреваемой средой; – общий температурный напор(разность температур нагревающего и нагреваемого теплоносителя); – градиент температуры.
Рис. 3. Теплообмен у поверхности нагрева
Два подобных случая такого теплообмена будут описываться уравнениями одного и того же вида, но с различными численными значениями входящих в уравнение параметров:
Условием подобия является выражение отношения одноименных величин соответствующими константами подобия, т.е.:
, , , , ,
отсюда:
, , , , .
Заменив в уравнении все параметры соотношениями, приведенными в ряд , получим:
,
или:
Из равенства индикатора подобия в уравнении единице:
,
вытекает в полном соответствии с первой теоремой подобия (вторая формулировка), что оба рассматриваемых случая теплообмена подобны и описываются одним и тем же уравнением .
В свою очередь, заменив в индикаторе подобия коэффициенты подобия их выражениями из ряда формул , получим:
,
или:
,
где – критерий Био.
Это означает, что подобные процессы имеют одинаковые значения критерия Био. Критерий Био представляет собой безразмерную (обобщенную) характеристику граничных условий третьего рода. Физический смысл критерия становится ясен, если записать его в виде:
,
т.е. критерий Био выражает соотношение между термическим сопротивлением теплопроводности стенки и термическим сопротивлением теплообмена между стенкой и окружающей средой.