5. Индивидуальные и сводные индексы, их взаимосвязи.

Индексом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (динамический индекс), или уровень того же явления по другой территории (территориальный индекс).

Индексы являются незаменимым инструментом исследования, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя.

Индексный метод направлен на решение следующих задач:

1. характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления;

2. анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины путем элиминирования (исключение из рассмотрения в процессе анализа факторов, заведомо не связанных с изучаемым, явлением) воздействия прочих факторов;

3. анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

Общепринятые обозначения для индексов: i – индивидуальный индекс; I – сводный индекс;

p – цена; q – количество; 1 – текущий период; 0 – базисный период.

Простейшим показателем является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

– индекс цены,

индекс физического объема реализации - Изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении

Изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару отразится в значении индивидуального индекса товарооборота. Товарооборот текущего периода сравнивается с товарооборотом предыдущего.

= *

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

В отличие от индексов индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким товарам. Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма. Агрегатная форма индекса позволяет найти для разнородной совокупности такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. При анализе динамики цен индивидуальные цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот по n товарам составит:

Аналогично для базисного периода:

Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

Величина индекса товарооборота формируется под воздействием двух факторов –изменение цен на товары и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен, необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена и себестоимость физический объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен также можно интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель - какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «–») или перерасхода («+») покупателей региона от изменения цен:

Необходимо отметить, что в статистической практике также используется сводный индекс цен, построенный по методу Ласпейреса, когда веса или объемы продаж фиксируются на уровне базисного, а не текущего периода:

сводный индекс физического объема реализации характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

На основе данной взаимосвязи по значениям двух известных индексов всегда можно определить неизвестное значение третьего индекса.

Средние формы сводных индексов

При расчете индексов часть необходимой информации может отсутствовать или базироваться на результатах выборочных обследований. В подобных случаях вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде и индивидуальными индексами цен, полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда при расчете сводного индекса цен по методу Пааше можно использовать следующую замену:

Это значение сводного индекса цен в среднегармонической форме, соответствующее сводному индексу Пааше в агрегатной форме. Для получения значения, соответствующего индексу Ласпейреса, индекс цен необходимо представить в среднеарифметической форме. При этом используется следующая замена:

С учетом этой замены сводный индекс цен в среднеарифметической форме можно представить следующим образом:

Среднеарифметическая форма также может использоваться при расчете сводного индекса физического объема товарооборота. При этом производится замена:

Тогда сводный индекс физического объема товарооборота имеет вид:

Расчет сводных индексов за последовательные периоды

Как правило, расчет индексов не является разовой акцией. Индексы позволяют получать сводную оценку изучаемых процессов постоянно, месяц за месяцем, год за годом.

Если сравнивать цены каждого периода с ценами предшествующего периода получаемая индексная система будет включать цепные индексы, отражающие изменение цен за каждый из периодов рассматриваемого временного интервала. При этом в качестве весов можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы какого-либо периода, принятого в качестве базисного. Тогда индексная система будет включать индексы, соответственно, с переменными или с постоянными весами. Цепные индексы цен с переменными весами имеют следующий вид:

При использовании постоянных весов система преобразуется:

Так, например, располагая индексами цен за три последовательных месяца, можно получить сводную оценку изменения цены в целом за квартал и т.п. Индексы с переменными весами такой возможности не предоставляют.

Если сравнивать цены каждого периода с ценами какого-либо базисного периода, получаемая индексная система будет включать базисные индексы, отражающие изменение цен накопленным итогом, т.е. с начала рассматриваемого временного интервала. Система базисных индексов с переменными весами имеет следующий вид:

Базисные индексы цен с постоянными весами рассчитываются по формулам:

Использование постоянных весов приводит базисные и цепные индексы к сопоставимому виду.

Индексный анализ влияния структурных изменений

Индексы позволяют оценить динамику показателей, характеризующих разнородные в качественном отношении совокупности, как правило, товарные группы. Однако, даже если рассматриваемая совокупность однородна (товар или вид продукции одного вида) на величине результативного показателя будет отражаться влияние структурных изменений, например, изменений в структуре производства или реализации данного товара по территориям.

Индекс цен переменного состава представляет собой соотношение средних значений за два рассматриваемые периода:

Например, при расчете получили, что значение индекса показывает снижение средней цены, а фактически происходит рост цены в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Данное несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам. Иными словами, на динамике средней цены данного товара отразились структурные сдвиги в рассматриваемой совокупности. Оценить воздействие этого фактора можно с помощью индекса структурных сдвигов:

Первая часть в этом индексе позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в настоящем, если бы цены в каждом регионе сохранились на уровне предыдущего года. Вторая часть формулы отражает фактическую среднюю цену за предыдущий год. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, на сколько процентов повысились или снизились цены за счет структурных сдвигов.

Последним в данной системе является индекс цен фиксированного состава, который не учитывает влияние структуры:

Индекс позволяет сделать вывод о том, на сколько бы возросла/снизилась средняя цена, если бы структура реализации товара «Х» по регионам не изменилась.

Взаимодействие рассматриваемых факторов отражается в следующей взаимосвязи:

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного состава для анализа изменения себестоимости, урожайности и других показателей

содержание