Расчёт показателей надёжности системы. Не резервированные системы

Система с последовательным включением элементов является не резервированной, а такое включение элементов называется основным

Если поток отказов является простейшим, то

Таким образом очевидно, что в случае одиночной системы с включёнными основным образом элементами надёжность системы не велика даже при сравнительно надёжных элементах. Поэтому для повышения надёжности систем применяется резервирование.

Расчёт резервированных систем

Резервированием называется преднамеренное усложнение системы, осуществляемое путём введения в неё функционально избыточных элементов. По принципу резервирования подразделяются на: постоянное резервирование и резервирование замещением.

Под постоянным резервированием понимается система готовая к работе и может быть включена в любой момент времени.

При резервировании замещением несколько схожих основных систем замещаются одной резервной. По структуре резервных средств различают общее резервирование и поэлементное резервирование.

По степени готовности резервные системы последние разделяются на: горячий резерв (нагруженная система работающая вместе с основной и имеющая как правило всю или основную входную информацию) в результате она может очень быстро включиться в работу; холодный не нагруженный резерв, когда система не включена и запускаются лишь при отказе основной.

По принципу включения системы подразделяются на системы с автоматическим включением и ручным включением.

Для вывода расчётных формул введём следующие ограничения: отказы основной резервной системы не зависимы, поток отказов является простейшим.

Общее резервирование

Если обозначить вероятность появление отказов в любой резервной системе

то вероятность появления отказов КТС (комплекс технических средств)

Если основная и резервная система идентичны, в смысле надёжности, то

Вероятность безотказной работы КТС

Если основная и резервная система идентичны, то формула упрощается

Если принять поток отказов простейшим и принять во внимание экспоненциально распределения, то

На практике количество резервных систем принимают равной 1. Но особенно существенно повышается надёжность систем, если имеется возможность восстановления отказавшей резервной или основной системы без ухудшения протекания технологического процесса. В этом случае расчет надёжности системы Мб произведён по приближённой формуле

m – количество резервных систем

λ_с – поток отказов резервной или основной системы

τ – время не прерывной работы КТС

β – интенсивность восстановления

Т_В – время восстановления

Раздельное поэлементное резервирование

Общее резервирование является сложным и дорогим, поэтому во многих случаях целесообразно использовать поэлементное резервирование

Для расчёта показателей надёжности введём следующие ограничения: отказ одного из элементов основной системы независимо от появления отказов остальных n-элементов и отказ j-элемента i-группы независим от появления отказов в n-элементах этой группы. Вероятность безотказной работы j-элемента i-группы , и тогда вероятность отказа

Таким образом вероятность появления отказа в i-группе

Формула общего случая, если надёжность различных элементов различна.

Если элементы идентичны по надёжности, то формула упрощается

Соответственно вероятность безотказной работы в i-группе

Поскольку появление отказов в группах элементах КТС, есть события случайные и не зависимые, то вероятность безотказной работы КТС в общем случае будет равна

Если элементы идентичны:

Если отказы образуют простейший поток

Задача №1:

Произведём 4 расчёта основных показателей надёжности:

1. для не резервируемой системы

2. для КТС при общем резервировании

3. для КТС при поэлементном раздельном резервировании

4. для КТС с общим резервированием и восстановлением

Система не является надёжной, т.к. норматив гораздо меньше заложенных 500ч.

Для определения времени безотказной работы с учётом восстановления принимаем время восстановления 2 часа, следовательно

Сложная система из высоко надёжных элементов является не надёжной. Общее резервирование не значительно повышает надёжность. Введение поэлементного резервирования существенно повышает надёжность, а при селективном резервировании (резервируются наиболее ненадёжные элементы) даёт значительный выигрыш в стоимости. Наиболее надёжная система получается при одновременном резервировании и восстановлении системы.

Задача №2:

Основная и система равнонадёжны

а) – не резервированная

б) – средне дублированная система при постоянно включённом резерве

Т.к. справедлив экспоненциальный закон, то средняя наработка до 1го отказа основной системы будет

,

В случае не резервированной системы, интенсивность не зависит от времени и равна сумме интенсивности отказов элементов.

Найдём интенсивность и частоту отказов в момент времени t=50 часов, для не резервированной системы

При резервированной системы интенсивность и частота отказов могут быть найдены по известной вероятности безотказной работы системы.

………………