Показатели надёжности

Надёжность информационных систем значительно отличается от надёжности механических и электромеханических систем, ввиду наличия в ИС ПО. Его наличие приводит к возникновению специфической погрешности в работе системы виде сбоя. Всё это приводит к необходимости определения показателей надёжности систем, которые должны адекватно описывать её поведение. Для восстанавливаемых и не восстанавливаемых систем эти показатели различны.

Показатели надёжности не восстанавливаемых систем

Для их описания обычно ограничиваются показателями безотказности. Рассмотрение основывается на следующих основных принципах.

Р(0)=1 – начальная надёжность =1, изделие в начале безусловно работоспособно.

система не может оставаться бесконечно рабочей

система сама не может восстановиться

Функции и плотность распределения наработки до отказа

Наработка до отказа – случайная величина, а как и любая случайная величина она характеризуется функцией распределения F(t)=P{T<t} функция распределения показывает какова вероятность того что система не откажет в течении времени Т меньше некоторого заданного времени t.

Кроме такого вероятностного математического определения используется статистическое определения функции распределения.

N(t) - количество отказавших изделий к моменту t

N - Общее количество изделий при испытании

Статистическая функция распределения стремится к математической при возрастании N.

Кроме функции распределения вводится функция надёжности Р(t), т.к.

Р(t)=1-F(t)

Функция распределения F(t) как правило не прерывна, а следовательно существует касательная к этой функции называемая плотностью функции распределения:

она показывает на скока интенсивно происходит отказ

Вероятность отказа и безотказность работы

Функция распределения относится ко времени «вообще». Для конкретной системы фиксируется некое время t1 для которого рассматривается её безотказность Q(t1)=F(t)=P{T<t}

Для решения различных задач в качестве показателя надёжности используется надёжность или вероятность безотказной работы на определённом интервале P(t1,t2) при условии что до времени t1

Эта вероятность определяется по формуле умножения вероятностей:

P{AB}=P{A}*P{B/A}

P{AB} – вероятность безотказной работы на интервале от нуля до t2

P{A} – безотказность работы от нуля до t1

Интенсивность отказов

Интенсивность отказов нашла широкое применение, для характеристики надёжности не восстанавливаемых систем. Она определяется как условная плотность вероятности отказа системы в некий момент времени t, при условии что до этого система функционировала нормально. Условная вероятность безотказной работы системы на интервале (t; t+ дельта t) определяется выражением

Условная вероятность

Т.к. функция P(t) и F(t) – безразмерны, то размерность λ(t) обратно наработке и выражается

Интенсивность отказов даёт наглядную картину поведения системы, типичная зависимость безотказности от времени выглядит след образом

1й участок – период приработки системы, на этом этапе, отказывают все ненадёжные (пропущенные ОТК) элементы системы

2й участок – период нормального функционирования системы. Имеется стабильный и сравнительно не высокий уровень отказа

3й участок – участок характеризующий физический износ элементов системы и характеризуется лавинообразным нарастанием потока отказов

Пусть испытывалось 100 не восстанавливаемых систем, к моменту t1=7500часов, отказало N(t) =10 элементов, к моменту t2=8000часов отказало N(t) =11 элементов, к моменту t3=8500часов отказало N(t) =13 элементов. Определить P(t2); Q(t2); f(t2); λ(t2)для периода времени наработке t2. Рассмотрим интервал времени t1=t2-∆t/2; t3=t2-дельта t/2;

Знание любых функций F(t) P(t) f(t) лямбда(t) позволяет определить оставшиеся другие. Для решения многих задач надёжности не требуется знание этих функций, а достаточно знание некоторых их числовых значений и важнейшим из них является среднее значение наработки на отказ.

Из последнего выражения видно, что среднее время наработки на отказ равно площади под кривой P(t).

Статистическое определение времени работы на отказ

Реже используются такие показатели как дисперсия и среднеквадратическое отклонение наработки на отказ

Дисперсия показывает степень рассеивания наработки на отказ от среднего значения.

Среднее время наработки на отказ и среднеквадратическое отклонение имеют размерность времени, дисперсия – время в квадрате.

Характеристики	F(t)	P(t)	f(t)	λ (t)
F(t)	---	1-P(t)
P(t)	1-F(t)	---
f(t)	dF(t)/dt	-dP(t)/dt	---
λ(t)				---
τ

Определить среднюю наработку до отказа τ, дисперсию , и среднеквадратическое отклонение наработки ,по результатам испытаний не восстанавливаемых систем

N=8

t₁=12300

t₂=7600

t₃=14100

t₄=2900

t₅=9300

t₆=8500

t₇=10600

t₈=13100

=(12300+7600+14100+2900+9300+8500+10600+13100)/8=97804час

N

Определит среднюю наработку до отказа

t₁=1200

t₂=900

t₃=1500

t₄=1300

t₅=700

- ?, - ?, - ?