Распределения Вейбула-Гнеденко

Оно описывается следующей функцией распределения и плотностью распределения

Это двухпараметрическое распределение в котором К определяет вид функции распределения , а альфа его масштаб. При К=1 распределения В-Г совпадает с экспоненциальным распределением, когда интенсивность отказов постоянна. При К>1 интенсивность отказов монотонно возрастает, при К<1 монотонно убывает. Это распределение применяется для электронных и механических систем с учётом периода приработки.

Основные понятия надёжности восстанавливаемых систем. Потоки отказов восстанавливаемых систем

В случае восстанавливаемой системы после возникновения отказа следует восстановление (ремонт системы). При чём для большинства систем время восстановления системы можно считать равным нулю, т.к. оно как право намного меньше времени безотказной работы.

Время восстановления как и время наработки до отказа системы, является случайной величиной. Функционирование такой системы можно изобразить след образом

Последовательность отказов происходящих один за другим в случайные моменты времени носит название потокоотказов, это понятие является основным для восстанавливаемых систем. Возможны 2 основных способа задания потоотказов:

1. Заключается в изучении некоторого дискретного случайного процесса n(t) – число отказов на промежутке времени от 0 до t.

2. Изучение последовательности непрерывных случайных наработок. (кси1, 2….)

Основные свойства потоков

В общем случае потоки могут быть:

• стационарными и не стационарными

• с последействием и бес последействия

• ординарные и не ординарные.

Поток называется стационарным, если закон распределения числа отказов на отрезках времени зависит только от длительности отрезков, но не зависит от выбора момента начала этих отрезков.

Поток отказов называют потоков бес последействия, если для любого набора не пересекающихся промежутков времени, числа отказов на этих промежутках представляет собой взаимно не зависимые случайные величины.

В частности требование в отсутствие последействия означает, что распределение числа отказов на любом промежутке времени, не зависит от реализации поток отказов, до и после это8го промежутка времени.

Поток называется ординарным, если вероятность возникновения по меньшей мере 2х отказов в течении времени . Т.е на любом отрезке времени возникновение 2х и более отказов не возможно.

Поток отказов характеризуется ведущей функцией, которая определяется как математическое ожидание числа отказов за время t.

Данная функция является не отрицательной, не убывающей и дифференцируемой, а следовательно существует величина , которая называется параметром потока отказов. У стационарного потока параметр потока отказов, есть постоянная величина , а ведущая функция .

Показатели надёжности восстанавливаемых систем

Показатели безотказности

В соответствии с 2мя способами задания потока отказов применятся различные показатели безотказности. При задании потока отказов как дискретного случайного процесса n(t), показателем безотказности является параметр потока отказа w. Для статистического определения параметра потока отказов на испытание ставится n одинаковых систем в одинаковых условиях и в одинаковом техническом обслуживании. В момент n=0 все системы работоспособны и начинают работать, время восстановления пренебрегается. Ni(t) – число отказов i-системы на интервале от 0 до t, тогда

Таким образом параметр потока отказов – это отношение числа отказов на некотором малом отрезке времени к значению этого отрезка. При задании потока отказов как последовательности случайных величин ξ (с предположение что эти наработки имеют одинаковые распределения с плотностью f(t) показателем безотказности является средняя наработка на отказ

В простейшем стационарном потоке средняя наработка на отказ и параметр потока связаны соотношением

Для статистического определения наработки на отказ используется