2. Признаки аналитических моделей. Приемы построения аналитических моделей взаимосвязи факторов.

К аналитическим моделям относят модели, отвечающие трем условиям:

Первое условие: показатели-аргументы в аналитической формуле должны причинно определять показатель-функцию. Если это условие выполняется, то показатели-аргументы называют факторными, а показатель функцию – результативным.

Второе условие: между факторами, определяющими результативный показатель, не должно быть тесной зависимости. Иначе невозможно будет правильно оценить причины изменения сложного показателя. При построении аналитических моделей должны быть исследованы механизмы таких зависимостей и теснота связи показателей.

Третье условие: аналитические формулы должны точно (адекватно) отражать реальный механизм связи факторов, с помощью которых описывается исследуемое явление.

Формулы взаимосвязи показателей, не отвечающие первому условию, называют расчетными. Они используются в экономических расчетах, не связанных с оценкой влияния факторов. Например, связь между расходами Е, объемом производства V и себестоимостью единицы продукции е может быть записана так:

е = Е/ V, Е = Ve, V = E/e

Можно ли применять эти формулы для целей анализа? Рассмотрим каждую из них. Очевидно, что последняя формула должна быть исключена как непригодная для объяснения изменений объема производства. Объем производства складывается под влиянием других факторов. Первую формулу также нельзя использовать для анализа себестоимости единицы продукции, т.к. сумма расходов на производство не определяет причинно уровень себестоимости продукции. Наоборот, изменение объема производства и себестоимости единицы продукции приводят к изменению затрат на производство. Таким образом, первое условие соблюдается только во второй формуле. Однако второе условие в этой формуле не выполняется. Известно, что себестоимость единицы продукции зависит от изменения объема производства. Для выделения механизма этой зависимости следует учесть различный характер изменения отдельных групп расходов от объема производства:

Е = V(e^S + E^up/V),

где e^S – себестоимость единицы продукции в части затрат, зависящих от объема производства (переменных); E^up – расходы, не зависящие от объема производства (условно-постоянные).

Эта аналитическая модель позволяет проследить характер взаимосвязи факторов, определяющих расходы на производство продукции, работ, услуг, и учесть его при построении методики анализа.

Рассмотрим еще один вариант записи формулы взаимосвязи факторов, определяющих расходы:

Е = Ve^S k,

где k – коэффициент, характеризующий соотношение всех расходов на производство и их зависящей части.

С точки зрения математики эта запись не вызывает возражений, но для анализа ее использовать нельзя. Расходы на производство так же, как и себестоимость единицы продукции, представляют собой сумму их условно-переменных и условно-постоянных частей:

Е = E^S + E^up.

Здесь связь факторов является аддитивной. В предыдущей формуле она заменена мультипликативной связью. Это привело к искажению реального механизма связи между факторами, к построению нового фактора, анализ изменений которого должен сводиться к оценке соотношения исходных показателей, т.е. Е и E^S.

Подобный прием построения формулы взаимосвязи показателей можно использовать только в двух случаях:

если каждый из показателей, связанных аддитивной связью, определяется одним и тем же кругом факторов (например, затраты на оплату труда и отчисления на социальные нужды работников).

если анализируется выполнение плана по показателю, для расчета плановой величины которого использовалась модель с приемлемой погрешностью, отражающая реальную связь факторов. Например, в плановых расчетах среднесписочную численность рабочих N_rb выражают через явочный контингент следующим образом:

N_rb = N_r(1+k_z),

где k_z – коэффициент, характеризующий соотношение контингента на замещение временно отсутствующих рабочих N_z и явочной численности рабочих N_r.

В действительности связь этих показателей аддитивного типа:

N_rb = N_r + N_z.

Выбор аналитической модели может зависеть от условий, в которых формируется взаимосвязь показателей. При изменении этих условий факторный показатель может стать результативным и наоборот.

Аналитические модели могут быть полными и неполными. В полных моделях обязательно имеется объемный фактор. Такие модели раскрывают причины изменений результативных объемных показателей. Неполные модели описывают взаимосвязь факторов, определяющих уровень результативного качественного показателя. В них может отсутствовать объемный фактор.

Примером полной модели может служить вышеприведенная формула взаимосвязи факторов, определяющих расходы. Модель себестоимости единицы продукции будет называться неполной:

e = e^s + E^up/V.

В аналитических моделях может отображаться функциональный или корреляционный (вероятностный) характер зависимости между показателями.

Функциональной называют такую зависимость, когда определенным значениям факторов аргументов соответствует единственное значение результативного показателя-функции. При функциональной зависимости результативный показатель складывается под влиянием ограниченного круга факторов, которые полностью объясняют причины его изменения. Корреляционная зависимость между показателями отмечается, если определенным значениям факторов-аргументов соответствует ряд значений результативного показателя-функции. Эта зависимость проявляется в целом по всей совокупности рассматриваемых факторов.

Аналитические модели взаимосвязи показателей должны быть построены на основе тщательного изучения экономических явлений и факторов, определяющих их развитие.

Построение аналитических моделей взаимосвязи факторов основывается на возможности адекватного отражения экономических процессов зависимостями математического типа. При решении этой задачи используют метод удлинения факторных систем. Его сущность заключается в том, что исследователь вначале формализует сложившиеся у него общие представления о главных причинах изменения анализируемого явления в виде двухфакторной, полной модели функционального типа. Такую модель называют исходной. Например, известно, что стоимость эксплуатируемого парка машин О определяется величиной этого парка, т.е. количеством эксплуатируемых машин М и средней ценой одной машины p:

O = Mp.

Сложный фактор в свою очередь может быть представлен в виде двухфакторной модели, где один из факторов будет объемным и сложным, а другой – качественным.

В примере сложный фактор – величина эксплуатируемого парка машин, формирующаяся при условии, что имеющийся парк машин превышает потребный для заданного объема работ. Тогда его величина может быть представлена зависящей от затрат машинного времени на выполнение заданного объема работ ΣMt и средней продолжительности работы одной машины в изучаемом периоде Т:

M = ΣMt/T.

Таким образом получается следующая модель:

O = (ΣMt/T)p.

Построение аналитической модели продолжается до тех пор, пока не будет получена формула, описывающая изучаемое явление набором факторов, достаточным для решения конкретной задачи. Обязательным требованием при таких построениях должно быть соблюдение первого и третьего условий для аналитических моделей: записанные формулы (исходная и последующая) должны отражать причинно-следственные отношения между рассматриваемыми показателями и реально существующий механизм их связи.

ΣMt = V/F_r. Следовательно, O = (V/F_rT)p.

Сложным может оказаться и качественный фактор. В этом случае можно использовать ранее разработанные аналитические модели зависимости этого фактора от других показателей. Например, в модель взаимосвязи факторов, определяющих среднегодовой бюджет времени работы одной машины Т, включают: календарный фонд рабочего времени Т_k, время выполнения работ по текущему содержанию и ремонту машины Т_r, потери рабочего времени из-за простоев по различным причинам Т_р:

Т = Т_k - Т_r - Т_р.

Подставив это выражение в вышеприведенную формулу, удлиним факторную систему:

O = Vp/(F_r (Т_k - Т_r - Т_р)).

Изучаемое явление может складываться из нескольких частей. Тогда объемные показатели представляются суммой их величин по каждой из выделенных единиц рассматриваемой совокупности.

Например, на анализируемом предприятии объем работ осваивается участками «а» и «b», имеющими однотипные машины. Тогда взаимосвязь факторов, определяющих стоимость эксплуатируемого парка машин, может быть следующая:

О = О^а + О^b, Мр = М^а р^а + М^b p^b.

Обязательное условие преобразований – возможность суммирования по всем единицам изучаемой совокупности величины объемного фактора: М = М^а + М^b.

Модель средней цены машины: p = M^a p^a /M + M^b p^b /M.

Величины M^a /M; M^b /M характеризуют удельный вес парка машин данного участка в общем парке машин. Их называют структурными коэффициентами и обозначают f^Ma; f^Mb. Их сумма должна быть равна 1. Тогда p = f^Ma p^a + f^Mb p^b.

Характер связи результативного показателя и сложного качественного фактора определяет два типа аналитических моделей этого фактора. При прямой связи указанных показателей аналитическая модель сложного качественного фактора будет представлена формулой средней арифметической взвешенной, а при обратной – средней гармонической величины. При этом структурные коэффициенты исчисляются по первому объемному фактору, связывающему в полной аналитической модели результативный объемный и сложный качественный фактор.

В полных аналитических моделях уровень сложных качественных факторов зависит от структуры первого объемного фактора и от уровня предшествующих качественных факторов.