Раздел 4. Численные методы и оптимизационные задачи

Тема: Постановка оптимизационных задач

Математические модели экономических задач. Требования к моделям и характер их использования. Оптимизационные модели. Примеры оптимизационных задач.

Тема: Задача линейного программирования и ее решение симплекс-методом

Экономические примеры. Постановка задачи линейного программирования и три ее формы. Общая задача линейного программирования и сведение ее к основной задаче, основная задача линейного про­граммирования. Каноническая задача линейного программирования и алгоритм симплекс-метода. Метод искусственного базиса.

Тема: Теория двойственности

Двойственность и ее роль в теории и практике линейного программирования. Симметричные и несимметричные двойственные задачи. Теоремы двойственности и их следствия. Два критерия оптимальности пла­нов двойственных задач. Экономический смысл двойственных задач.

Тема: Экономические приложения линейного программирования.

Транспортная задача. Постановка и математическая модель закрытой транспортной задачи. Критерии оп­тимальности плана перевозок. Метод потенциалов решения закрытой модели. Открытая модель транс­портной задачи ее сведение к закрытой модели.

Тема: Сетевые методы. Графы

Понятие о графе. Задача о кратчайшем пути к графе. Решение за­дачи методом пометок Форда. Понятие о сетевых графиках. Определение критического пути и кратчайшего времени завершения работы. Применение алгоритма для анализа транспортной задачи с ограниченными пропускными способностями.

Тема: Элементы теории игр

Матричная игра двух лиц с нулевой суммой и конечным числом стратегий. Основные понятия. Платежная матрица. Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и цена игры. Постановка задачи теории игр. Критерии оптимальности стратегий. Основная теорема теории игр (теорема фон Неймана). Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования.

Тематическая карта дисциплины

Семестр	Темы	Количество
		Лекции	Практиче­ские заня­тия	Всего ауди­тор­ных часов	Само­стоя­тельная рабо­та
1	2	3	4	6	7
	Элементы линейной алгебры	2	1	3	20
	Элементы аналитической геомет­рии	-	1	1	20
	Введение в анализ. Функции од­ной переменной	1	1	2	30
	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	2	1	3	30
	Функции нескольких переменных	1	-	1	30
	Неопределенный интеграл	2	1	3	20
	Определенный интеграл				20
	Двойной интеграл	-	-	-	30
	Обыкновенные дифференциаль­ные уравнения	2	1	3	30
	ИТОГО за 1 семестр	10	6	16	230
	Числовые ряды	1	1	2	30
	Функциональные ряды	1	1	2	30
	Случайные события и вероятность	1	-	1	20
	Случайные величины, системы случайных величин	1	-	1	32
	Комплексные числа	-	-	-	30
2	Постановка оптимизационных задач	-	-	-	20
	Задачи линейного программирова­ния и ее решение симплекс-мето­дом	1	1	2	30
	Теория двойственности	1	1	2	30
	Экономические приложения ли­нейного программирования	1	1	2	30
	Сетевые методы. Графы	1	-	1	30
	Дерево решений	1	-	1	30
	Элементы теории игр	1	1	2	26
	ИТОГО за 2 семестр	10	6	16	338
	ИТОГО	20	12	32	568

Выполнение контрольных работ нацелено на получение студентами необходимых практических навыков решения задач из курса математики. Прежде чем приступить к их выполнению, необходимо внимательно изучить соответствующие разделы методических указаний, попробовав самостоятельно решить разобранные задания. В случае возникновения затруднений, а также при необходимости более глубокого изучения вопроса, следует обратиться к рекомендованной учебно-методической литературе. Цель настоящих указаний - помочь студентам в организации самостоятельных занятий по выполнению контрольных работ по курсу математики.

Контрольная работа № 1 включает задания по следующим темам:

Первое и второе задания по линейной алгебре включают алгебру матриц и решение систем линейных уравнений.

Третье задание содержит задачи по аналитической геометрии на плоскости.

Четвертое задание по теории пределов включает правила раскрытия неопределенностей и свойства пределов.

Пятое задание содержит основы дифференциального исчисления.

Шестое задание проверяет практические навыки применения аппарата производной к исследованию функции и построения графика.

Седьмое задание включает основные методы интегрирования.

Восьмое задание включает исследование функции двух переменных.

Девятое задание проверяет навыки студентов по решению однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

Контрольная работа № 2 включает задания по следующим темам:

Первое и второе задания по теории числовых рядов включают признаки сходимости знакопеременного ряда и ряда с положительными членами.

Третье и четвертое задания по теории вероятностей включает основные свойства случайных событий и случайных величин.

Пятое и шестое задания проверяют навыки работы студентов с комплексными числами.

Седьмое и восьмое задания содержат графическую интерпретацию и симплексный метод задачи линейного программирования.