Тема 4. Переходные процессы в линейных электрических цепях.

1.Переходный процесс

Переходный процесс в электрической цепи — это процесс перехода цепи из одного установившегося состояния в другое вследствие коммутаций в цепи.

2. Законы коммутации. При переходе цепи из одного состояния в другое энергия, накопленная реактивными элементами, изменяется плавно, а не скачком. Это утверждение основано на принципе непрерывности во времени электрического заряда и магнитного потока. Из этого принципа следуют два закона коммутации.

Первый закон коммутации. Поскольку величина потокосцепления пропорциональна току в индуктивном элементе, в переходном режиме ток в цепи с индуктивностью подчиняется следующему закону.

Ток в цепи с индуктивным элементом в первый момент времени после коммутации остается таким же, каким он был непосредственно перед коммутацией, т.е. , а затем ток плавно изменяется.

Второй закон коммутации. Поскольку величина электрического заряда пропорциональна напржению на емкостном элементе, в переходном режиме напряжение в цепи с емкостью подчиняется следующему закону.

Напряжение на емкостном элементе в первый момент времени после коммутации остается таким же, каким оно было непосредственно перед коммутацией, т.е. , а затем напряжение плавно изменяется.

Законы коммутации позволяют определить так называемые независимые начальные условия (начальные значения токов и напряжений) при исследовании переходных процессов классическим методом. Начальные значения всех остальных токов и напряжений, не подчиняющихся законам коммутации, называются зависимыми начальными условиями. Они определяются по независимым начальным условиям с помощью уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.

3.Чем отличается характер переходного процесса в цепях первого и второго порядка.

Порядок электрической цепи определяется числом реактивных элементов. Цепь первого порядка (n = 1) включает один реактивный элемент - индуктивность или емкость и любое число резистивных элементов и независимых источников питания. По отношению к реактивному элементу всю остальную цепь можно считать резистивным активным двухполюсником (рис. 3.1а,б).

а) б)

Рис. 3.1. Схематичное изображение цепи первого порядка:

а) RC-цепь; б) RL-цепь

Переходный процесс в такой цепи описывается дифференциальным уравнением первого порядка, решение которого для переменных состояния или будет иметь вид

где p - корень характеристического уравнения. Эта величина вещественна и отрицательна, она выполняет роль коэффициента затухания. Решение чаще всего записывают в виде

Цепи второго порядка содержат два реактивных элемента; это могут быть две индуктивности, две емкости или емкость с индуктивностью. Кроме того, цепь включает некоторое количество резистивных элементов и независимых источников энергии, которые для простоты анализа будем считать стационарными. В зависимости от наличия тех или иных реактивных элементов, решение задачи следует искать или для переменной состояния iL(t), или для uC(t). Форма записи решения определена общей теорией:

где p1 и p2 - корни характеристического уравнения.