Задача 6

Дана функция спроса Qda = -15Pa+ 8Pb + 60,

где Pa цена товара А, Pb - цена товара В.

Найдите коэффициент перекрёстной эластичности спроса на товар А по цене В, если Pa=2, Pb=3.

Сделайте вывод о типе связи между товарами.

Решение:

= 8 * = 8 * 0,056 = 0,44

= 8

Qda = (-15) * 2 + 8 * 3 + 60 = -30 + 24 + 60 = 54

Qda = 54

Ответ:

(коэффициент эластичности)

Вывод:

Товары А и В являются товарами-заменителями, так как =0,44 , коэффициент эластичности спроса на товар А по цене В (0,44) находится в пределах от 0 до +∞, что и характерно для товаров-заменителей.

Задача 7

Функция спроса на товар Х имеет вид Qx =10 – 2Px+0,5Py, где Px, Py - рыночные цены товаров Х и У.

Определите:

1)Коэффициенты прямой и перекрёстной эластичности спроса на товар Х при Рх=3 руб., Ру = 10 руб.

2)К какой группе товаров ( комплементы, субституты, нейтральные) относятся товары Х и У.

1. Решение:

Перекрестная эластичность

Qx=10-2Px+0,5Py

Px=3

Py=10

Qx=10-2*3+0,5*10

Qx=10-6+5=9

Прямая эластичность

2)Х и У относятся к группе товаров субститутов(заменители).

Задача 8

Функция спроса на товар Х имеет вид Qdx = 8 – Px +0,4 Py,

где Px, Py – рыночные цены товаров Х и У.

Определите :

коэффициенты прямой и перекрёстной эластичности спроса на товар Х при Рх=4 руб.; Ру =5 руб.

Решение:

Прямая эластичность.

QDx = 8 - 4 + 2

QDx = 6

E = -bPx/QDx

E= -1*4/6

E= -0.7

Перекрестная эластичность.

Eху = (dQDx/dPy)*(Py/Qx)

Exy = 0.4*5/6

Exy = 0.4*0.83

Exy = 0.33

Задача 9.

Функция спроса имеет вид Qd=30-4P

Определите, при какой цене эластичность спроса составит -2.

Решение:

Для того, чтобы найти цену, необходимо воспользоваться формулой поиска эластичности спроса по цене:

Где:

P- цена, при которой считается эластичность,

Q(p)- величина спроса при этой цене,

Q'(p)- значение производной функции спроса при этой цене.

Подставляем значения в формулу и вычисляем:

Q'(p) =(30 - 4P)'= - 4,

Q(p)= 30 - 4P,

E_d= - 2.

-2= -4* P/(30-4P),

По свойству пропорции:

-4P= -2*(30-4P),

-4P= -60+8P,

8P+4P=60,

12P=60,

P=5.

Ответ: при P=5.

Задача 10

Потребитель доход в размере 100 руб. тратит на приобретение молока и хлеба. Стоимость продуктов питания Рм=10 руб. за литр, Рх=5 руб. за кг. Предпочтения потребителя описываются функцией полезности .

Установите, насколько изменится оптимальный набор потребителя, если его доход возрастёт в два раза?

Решение:

Условие равновесия потребителя:

При доходе 100 р:

При доходе 200 р:

Таким образом, потребление хлеба возрастет на 13.34 кг, а потребление молока – на 3.34 л. Потребление обоих продуктов возрастет вдвое.

Задача 11

Производственная функция фирмы описывается формулой .Цена единицы фактора Х равна 4 руб., фактора У=5 рублей.

Определите :

сколько единиц Х и У должна ежедневно использовать фирма при общих затратах 150 рублей в день для максимизации выпуска.

Решение:

MP_x = Q'_x = 2^0,5 y ^0,5 0,5 x^-0,5

MP_y = Q'_y = 2^0,5 x^0,5 0,5 y ^-0,5

=

5y = 4x

X =

150 = 4x + 5y

150 = 10y

y = 15

x = = 18,75

Ответ: y= 15 ; x= 18,75