2. Разделительные умозаключения

Разделительным называется умозаключение, в котором одна или несколько посылок – разделительные (дизъюнктивные) суждения.

Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

2.1 В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями.

В традиционной логике принята следующая его структура:

S есть А, или В, или С.

А есть или А1, или А2.

S есть или А1, или А2, или В, или С.

Например: В первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений: S есть А, S есть В, S есть С – называется альтернативой. Из суждения «S есть А» образуются еще две – альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции.

Всякая философская система есть или идеализм, или материализм.

Идеалистическая система является или объективным, или субъективным идеализмом.

Всякая философская система есть или объективный идеализм, или субъективный идеализм, или материализм.

2.2 В разделительно–категорическом умозаключении одна посылка – разделительное суждение, другая – простое категорическое суждение.

Этот вид умозаключения содержит два модуса.

1 модус – ponendo tollens, утверждающе-отрицающий.

Данный глагол может стоять или в настоящем,

или в прошедшем, или в будущем времени.

Данный глагол стоит в настоящем времени.

Данный глагол не стоит ни в будущем, ни в прошедшем времени.

В этом модусе союз «или» употребляется в смысле строгой дизъюнкции.

Формулы, соответствующие этому модусу, имеют вид:

( А V В V С) Λ А → (¬ В Λ ¬ С). Формулы выражают закон логики.

Ошибки происходят из-за смешения в этом модусе соединительно-разделительного и строго разделительного смысла союза «или». Нельзя, например, рассуждать таким образом:

Учащиеся в контрольной работе по математике допускают или вычислительные ошибки, или ошибки в эквивалентных преобразованиях, или ошибки в применении изученных алгебраических правил.

Учащийся, Сидоров допустил в контрольной работе вычислительные ошибки.

Сидоров не допустил в работе ни ошибок в эквивалентных преобразованиях ни ошибок в применении изученных алгебраических правил.

Заключение не является истинным суждением, так как Сидоров мог допустить все три вида ошибок.

Правила для модуса ponendo tolens

1. Суждение должно быть строго разделительным, т.е. мыслимые варианты должны исключать друг друга.

2. Строго разделительное суждение должно быть исчерпывающим (полным).

3. В строго разделительном суждении не должно быть «лишних» членов.

2 модус – tollendo ponnens, отрицающе-утверждающий.

Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или калийными.

Данное минеральное удобрение не является ни азотным, ни фосфорным.

Данное минеральное удобрение является калийным.

Отрицающе-утверждающий модус для случая двучленной разделительной посылки в виде правила вывода в алгебре логики может быть записан следующим образом:

((А V В V С) Λ (¬ А Λ ¬ В)) → С

( (А V В V С) Λ (¬ А Λ ¬ В)) → С

Л огический союз «или» здесь может употребляться в двух смыслах как строгая дизъюнкция ( V ) и как нестрогая дизъюнкция (V), т.е. характер дизъюнкции на необходимость заключения по этому модусу не влияет.

Обязательным – условием при выводах, по разделительно-категорическому умозаключению является соблюдение правила о том, что в разделительной посылке должны быть предусмотрены все возможные альтернативы, т.е. деление должно быть полным. Это правило для отрицающе-утверждающего модуса обязательно.

Пожар мог произойти или в результате небрежного обращения с огнем, или в результате поджога, или по причине неисправной электропроводки.

Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с огнем, ни по причине неисправной электропроводки.

Данный пожар произошел, в результате поджога.

Заключение не достоверное, а вероятное, так как в первой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникновения пожара (например, в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т. д.).

Правила для модуса tollendo ponnens

1. Разделительное суждение должно быть исчерпывающим (полным).

2. В строго разделительном суждении не должно быть «лишних» членов.