![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Лабораторные работы по мат. Моделированию (заочники) Лабораторная работа №1.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №2.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №3.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №4.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №5.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
Варианты заданий:
1 вариант |
|
2 вариант |
|
3 вариант |
|
4 вариант |
|
5 вариант |
,
|
6 вариант |
|
7 вариант |
,
|
8 вариант |
|
9 вариант |
,
|
10 вариант |
,
|
11 вариант |
,
|
12 вариант |
, , . |
13 вариант |
,
|
14 вариант |
, , . |
15 вариант |
,
|
Задача
3:
В резервуаре вместимостью
м3
находится рассол, содержащий
кг растворенной соли. В резервуар
вливается вода со скоростью
м3/мин,
а из него вытекает с такой же скоростью
смесь, причем концентрация поддерживается
однородной (например, посредством
перемешивания). Сколько соли содержится
в резервуаре по истечении времени
.
Решение:
Для
примерных расчетных данных,
,
,
,
,
определим, сколько литров воды вытечет
за время
(для нынешних данных):
.
Используя равенство (2.4), получаем систему:
.
(*)
Работаем
с первым уравнением данной системы.
Приведем к общему знаменателю, разделим
переменные и преобразуем:
.
Используя метод неопределенных коэффициентов. Определим составляющие элементы в правой части последнего равенства:
,
,
,
,
,
,
.
Подставляя
в первое равенство перед разложением,
и интегрируя, получаем следующее:
,
,
,
,
,
,
.
Поскольку
масса соли в начальный момент времени
,
равнялась
,
т.е.
,
то подставляя это начальное условие в
последнее равенство, определим величину
,
для первого уравнения системы (*):
,
,
.
Аналогично,
решая второе дифференциальное уравнение
системы (8), получим значение величины
,
для второго уравнения системы (*), а также
начальное условие
:
,
,
,
.
Следовательно, зная концентрацию раствора, содержащего соль, можно определить постоянные величины , и, как следствие, начальную массу соли, содержащуюся в исходном объеме, если бы она была неизвестна. Тогда зависимость изменения массы вещества в растворе можно представить в следующем виде:
,
(4.2)
где
величина
-
среднее количество вещества в растворе.
Разделяя переменные и интегрируя, получаем следующее:
,
,
,
.
Используя
начальное условие
,
находим
:
,
.
Следовательно, получаем зависимость
изменения количества соли с учетом
скорости, объема и времени взаимодействия
(для данного случая):
.
Поскольку
необходимо было вычислить количество
соли, оставшейся в резервуаре по истечении
одного часа (
),
с учетом, что скорость втекания и
вытекания воды одинакова и равна
,
при объеме резервуара
,
то
.