- •Лабораторные работы по мат. Моделированию (заочники) Лабораторная работа №1.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №2.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №3.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №4.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №5.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
Лабораторные работы по мат. Моделированию (заочники) Лабораторная работа №1.
Цель: расчет задач по теме «Гидростатика и гидродинамика»
Задача 1. Из отверстия в дне высокого сосуда вытекает вода. Сечение сосуда , сечение струи (рис. 2). Найдите ускорение, с которым перемещается уровень воды в сосуде.
Решение: Будем считать жидкость несжимаемой. Тогда для каждого момента времени, согласно уравнению неразрывности струи, можно записать
, (1.1)
где - скорость воды в сосуде, - скорость воды в струе вблизи отверстия. Возьмем производную по времени от (1.1)
,
где - ускорение воды в сосуде, - ускорение свободного падения, так на выходе из сосуда вода начинает свободно падать. Таким образом, .
Варианты заданий:
1 вариант |
S1=2.3 см2, S2=0.3 см2.
|
2 вариант |
S1=2.4 см2, S2=0.2 см2.
|
3 вариант |
S1=2.7 см2, S2=0.3 см2.
|
4 вариант |
S1=2.3 см2, S2=0.8 см2.
|
5 вариант |
S1=2.3 см2, S2=0.3 см2.
|
6 вариант |
S1=2.8 см2, S2=0.7 см2.
|
7 вариант |
S1=2.5 см2, S2=0.4 см2.
|
8 вариант |
S1=2.9 см2, S2=0.25 см2.
|
9 вариант |
S1=2.45 см2, S2=0.33 см2.
|
10 вариант |
S1=2.43 см2, S2=0.32 см2.
|
11 вариант |
S1=2.56 см2, S2=0.36 см2.
|
12 вариант |
S1=2.49 см2, S2=0.23 см2.
|
13 вариант |
S1=2.38 см2, S2=0.25 см2.
|
14 вариант |
S1=2.54 см2, S2=0.31 см2.
|
15 вариант |
S1=2.46 см2, S2=0.32 см2.
|
Задача 2. И з крана выливается вода. Начиная с некоторого места, диаметр струи уменьшается на протяжении от до (рис. 3). Сколько воды вытечет из крана за время .
Решение: Воспользуемся условием стационарности течения несжимаемой жидкости
. (1.2)
Для идеальной жидкости справедливо уравнение Бернулли:
.
Поскольку жидкость свободно падает, то давления в обоих сечениях одинаковы, и уравнение Бернулли принимает вид:
. (1.3)
За время через любое сечение протекает один и тот же объем воды, поэтому можно записать
. (1.4)
Выразим скорость из (1.2) и (1.3):
.
Подставим полученное значение в (1.4) и получим окончательный ответ:
.