57. Закон Біо – Савара - Лапласа в інтегральній та диференціальній формі

Аналогічно до електростатики при взаємодії елементів струму спочатку перший елемент створює в точці знаходження другого елемента магнітне поле з індукцією

(Тут «мю/4пі» - коефіцієнт, що відповідає СІ; В,ель,r верхнє - вектори!!!) а потім на другий елемент, розташованій у точці з магнітною індукцією діє сила

яка описується законом Ампера. (ель,F,B – вектори!!!)

Перша формула, що описує створення струмом магнітної індукції називається законом Біо – Савара – Лапласа. Для замкненого струму маємо інтегральну форму

(Аналогічні коментарі, як і в диференціальній формі)

Тут вважається, що струм лінійний. Для об’ємного струму

(B,j,r,V – вектори!!!)

Інтегрування проводиться по всім областям, де є струми з густиною струму j.

58. Абсолютна електромагнітна система одиниць та її зв'язок з абсолютною електростатичною системою одиниць. Електродинамічна стала.

СГС (сантиметр-грам-секунда) – система одиниць, яка широко використовувалась до прийняття міжнародної системи одиниць СІ. В СГС існує три незалежні розмірності (довжина, маса і час) а всі інші виражаються через них. У формулах СГС відсутні нефізичні коефіцієнти, тому вона вважається більш зручною для теоретичних досліджень у порівнянні з СІ. Для легшої роботи СГС в електродинаміці були прийняті додатково системи СГСМ і СГСЕ. Була запропонована німецьким ученим Гаусом н 1832р. У 1874 Максвелл та Томпсон додали до неї СГСМ і СГСЕ.

СГСМ

Магнітна стала µ0=1 і безрозмірна, а електрична стала  ε0 = 1/с2.

СГСЕ

З точністю до навпаки.

Для опису електричних явищ більш фізичною і зручною є абсолютна електростатична система СГСЕ, а абсолютна електромагнітна система СГСМ зручніша для опису магнітних явищ. Перша з цих систем використовує закон Кулона для введення одиниці електричного заряду. Система СГСМ використовує закон Ампера для введення одиниці сили струму.

Також існує симетрична СГС (Гаусова система одиниць), яка є комбінацією СГСМ і СГСЕ. В цій системі всі електричні величини вимірюються в системі СГСЕ, а всі магнітні – в СГСМ. Тут µ0 = 1, ε0 = 1. Після прийняття в 1960 СІ СГС вийшла з ужитку інженерів, однак часто використовується в теоретичній фізиці через більш простий вид законів електромагнетизму.

Деякі одиниці СГС

Сила – дина = г·см/с²; енергія – ерг = г·см²/с²; динамічна в’язкість – пуаз = г/(см·с); кінематична в’язкість – стокс =  см²/с; магнітний потік – максвелл; магнітна індукція – гаусс; напруженість магнітного поля – ерстед; магніторушійна сила – гільберт; заряд, сила струму, напруженість електричного поля, потенціал – одиниця відповідної величини СГС.

Приклад - Закон Кулона в різних системах

СГС – F12=q1q2/r3*r

СІ – з’являється константа k =1/4πε0, яка в СГС дорівнює 1.

59. Соленоїдальність магнітних полів

Векторне поле а називаеться соленоїдальним якщо його потік через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю.

Це рівносильно тому, що

Магнітне поле створюється вектором магнітної індукції. За теоремою Гаусса для магнітної індукції потік вектора магнітної індукції через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю

Отже магнітне поле соленоїдальне.