17.Симплекс-метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.

Існують випадки, коли у системі обмежень немає необхідної кількості одиничних незалежних векторів. Тоді для побудови першого опорного плану застосовують метод штучного базису. Ідея його полягає в тому, що відсутні одиничні вектори можна дістати, увівши до відповідних обмежень деякі змінні з коефіцієнтом +1, які наз. штучними. У цільовій функції ЗЛП штучні змінні мають коеф +М (для задачі на мін) -М (для задачі на макс) М - дуже велике число. Визначені вектори утворюють базис, і змінні, що їм відповідають наз. базисними, всі інші змінні - вільними. Їх прирівн-ь до нуля та з кожного обмеж-я задачі визнач-ь знач-я базисних змінних. До ЗЛП зі штучним базисом застосов-я симплекс-метод. Необхідною умовою оптимальності є вимога, щоб у процесі розв’язування задачі всі штучні змінні були виведені з базису і дорівнювали нулю. Зв'язок між opt. розв’язком ЗЛП і ЗЛП зі штучним базисом: 1.Якщо задача зі штучним базисом не має розв’язків, то початкова ЗЛП не має opt. розвязку. 2.Якщо задача зі штучним базисом має opt. розвязок і всі штучні змінні = 0, то цей opt. розвязок буде opt. розв’язком початкової ЗЛП. 3. Якщо задача зі штучним базисом має opt. розвязок і хоча б одна штучна змінна ≠ 0, то початкова задача не має opt. розвязок.

19.Екон. Зміст двоїстої задачі (дз) й двоїстих оцінок.

Екон. зміст ДЗ полягає у визнач-і такої opt. системи двоїстих оцінок ресурсів у_і використав-их для вир-ва продукції, для якої заг. вартість усіх ресурсів буде найменшою. Оскільки змінні ДЗ означ-ь цінність одиниці i-того ресурсу, їх інколи ще наз тіньовою ціною відповідного ресурсу. За допом-ю двоїстих оцінок можна визначити статус кожного ресурсу прямої задачі та рентабельність продукції, що виготовляється. Ресурси, що використов-я для вир-ва продукції, можна умовно поділити на дефіцитні та недефіцитні залежно від того, повне чи часткове їх використ-я передбачене opt. планом. Якщо двоїста оцінка y_i в opt. плані ДЗ=0, то відповідний i-тий ресурс використов-я не повністю і є недефіцитним. Якщо ж двоїста оцінка y_i > 0, то i-й ресурс використов-я для opt. плану вир-ва продукції повністю і наз дефіцитним. Рентабельність кожного виду продукції можна визначити таким чином: 1)підставивши У* у систему обмежень ДЗ. Якщо вартість ресурсів на одиницю продукції (ліва частина) перевищу ціну цієї продукції (права частина), то вир-во такої продукції для підпр-ва недоцільне-продукція нерентабельна. Якщо ж співвіднош-я виконується як рівняння, то продукція рентабельна; 2)проаналізувавши двоїсті оцінки додаткових змінних, значення яких показ-ь, наскільки вартість ресурсів перевищує ціну одиниці відповідної продукції. Тому, якщо додаткова змінна ДЗ=0, то продукція рентаб-а і навпаки.

36.Метод Франка-Вульфа.Алгоритм розв’язування задачі нелінійного програмування.

Метод Франка-Вульфа-1н з градієнт-х методів розв’яз-я задач нелін-го програмув-я,процедура якого передбачає визнач-я оптимал-о плану задачі шляхом перебору розв’язків,які є допуст-и планами задачі.

Нехай необхідно відшукати maxF=f(x1,x2,…,xn) за лінійних обмежень: ;

Допустимо,що Х₀-початкова точка,що належить множині допуст-х планів даної задачі.В деякому околі цієї точки нелінійну цільову ф-ію замінюють лінійною і потім розв’язують задачу ліній-о програмув-я.Нехай розв’язок ліній-ї задачі дав значення цільової ф-ії F₀,тоді з точки Х₀ в напрямку F₀ необхідно рухатись доти,поки не припиниться зрост-я цільової ф-ії.Тобто у зазнач-у напрямку вибирають наступну точку Х₁,цільова ф-ія знову замінюється на лінійну,і знову розв’яз-ся задача лінійного програмув-я. Знаходимо послідовність точок X0,X1,…,які поступово наближ-ся до оптим-го плану початкової задачі.Ітераційний процес повтор-ся до того моменту,поки значення градієнта цільової ф-ії не стане рівним 0 або виконуват-ся умова , де - досить мале число, яке означає потрібну точність обчислень.