25.Цілочислове прогр-ня. Обл застосув-я цілочислових задач в планув-і й управл-і вир-вом

Задачі цілочислового прогр-ня - особливий вид оптимізаційних задач в якому змінні набувають тільки цілих значень. До цілочислового програмування належать також задачі оптимізації, в яких змінні набувають лише двох значень-0 або 1 (бінарні змінні). Задача планування виробничої лінії. Розглядається процес функціонування виробничої лінії. Відома схема, яка зображає послідовність робіт для виготовлення k видів продукції (k=1,k). Відомі також: a_j - тривалість виконання j-ї операції ; d_j^k - термін для k-го виробу, до якого необхідно завершити операцію j; х_j - момент початку j-ї операції; t - тривалість виконання всіх операцій. Допускається, що в будь-який момент на верстаті виконується тільки одна операція. Задача з постійними елементами витрат. Відомо, що витрати на виготовлення будь-якої продукції складаються з двох частин: постійних та змінних витрат. Задача про призначення. Ця задача зводиться до транспортної і може бути розв’язана одним з відомих методів знаходження оптим плану транспортної задачі. П роте такий вид задач належить до задач цілочислового програмування, оскільки їх змінні є бульовими і оптим план може бути знайденим також методами цілочислового програм-ня.

20.Теореми двоїстості, їх економічна інтерпретація

І т-ма дво-ті: Якщо пряма задача має оптим розв’язок, то і двоїста задача має оптим розв’язок і навпаки. Якщо пряма задача не має оптим розв’язку, т о і двоїста задача не має оптим розв’язку. Якщо X⁰ – оптим розв’язок прямої задачі, а Y⁰ – оптим розв’язок двоїстої задачі, то справедлива слідуюча рівність:.Z(X⁰)=F(Y⁰). Екон зміст I т-ми дво-ті: Максим прибуток (Fmax) підприємство отримує при вир-ві продукції за оптим планом X⁰=(x₁,x₂,...x_n), однак ту саму суму коштів (Zmin=Fmax) воно може отримати реалізуючи ресурси за оптимальними цінами Y⁰=(y₁,y₂,…y_n). За умов використання інших планів X≠X⁰,Y≠Y⁰, виходячи з основної нерівності теорії двоїстості, доходи від реалізації продукції завжди менші ніж витрати на її вир-во. Якщо пряма задача має оптим розвязок і він знайдений за допомогою симплекс методу, то оптим розвязок двоїстої задачі можна знайти не розвязуючи її використавши слідуючу формулу: Y⁰=С_баз*D^-1, де С_баз – це значення стовпчика С_баз в останній симплекс таблиці. D^-1-це матриця, яка знаходиться в останній симплекс таблиці під одиничною матрицею 1ої симплекс таблиці. II т-ма дво-ті: Для того, щоб плани X* та Y* відповідних спряжених задач були оптимальними, необхідно і достатньо, щоб виконувалися умови доповнюючої нежорсткості: Наслідок. Якщо в результаті підстановки оптим плану однієї із задач (прямої чи двоїстої) в систему обмежень цієї задачі і-те обмеження виконується як строга нерівність, то відповідна і-та компонента оптим плану спряженої задачі дорівнює 0. Якщо і-та компонента оптим плану однієї із задач додатна, то відповідне і-те обмеження спряженої задачі виконується для оптим плану як рівність. Екон зміст II т-ми дво-ті: Якщо для виготовлення всієї продукції в обсязі, що визначається оптим планом Х*, витрати одного і-го ресурсу строго менші, ніж його загальний обсяг b_i, то відповідна оцінка такого ресурсу y^*_i (компонента оптим плану двоїстої задачі) буде дорівнювати 0, тобто такий ресурс за даних умов для вир-ва не є «цінним». Якщо ж витрати ресурсу дорівнюють його наявному обсягові b_i, тобто його використано повністю, то він є «цінним» для виробництва, і його оцінка y^*_i буде строго більшою від 0. У разі, коли деяке j-те обмеження виконується як нерівність, тобто всі витрати на вир-во одиниці j-го виду продукції перевищують її ціну с_j, вир-во такого виду продукції є недоцільним, і в оптим плані прямої задачі обсяг такої продукції x^*_j дорівнює 0. Якщо витрати на вир-во j-го виду продукції дорівнюють ціні одиниці продукції с_j, то її необхідно виготовляти в обсязі, який визначає оптим план прямої задачі x^*_j>0. III т-ма двоїстості: Компоненти оптим плану двоїстої задачі є частоковими похідними від ф-ції Z по відповідним правим частинам . Використовуючи ІІІ т-му дво-ті, можна легко визначити вплив на зміну значення цільової ф-ції збільшення чи зменшення обсягів окремих ресурсів: числові значення двоїстих оцінок показують, на яку величину змінюється цільова ф-ція за зміни обсягу відповідного даній оцінці ресурсу .