Расчёт стержня сквозной колонны.

Определяем требуемую площадь сечения колонны.

.

Принимаем ориентировочно _{, после чего по СНиП принимаем} .

Требуемый радиус сечения инерции:

;

По сортаменту подбираем сечение из двух швеллеров со значениями А и i_x ,близкими к требуемым.

Действительная гибкость колонны:

Проверку устойчивости относительно материальной оси

Проверку устойчивости относительно материальной оси осуществляют по формуле:

где φ_x – коэффициент продольного изгиба, принятый по действительной гибкости λ_x

Расчет относительно свободной оси заключается в определении расстояния между швеллерами из условия равно устойчивости колонны:

где λ_ef – приведенная гибкость.

Для стержней на планках поставленных в двух плоскостях:

- гибкость отдельной ветви на участке между соединительными планками, которая принимается в пределах от 30 до 40. Принимаем =30.

Из приведенных выше формул выражаем

Необходимо, чтобы < т.к. в противном случае возможна потеря устойчивости ветви раньше, чем стержня в целом .

Полученной гибкости относительно оси У-У соответствует радиус инерции:

С другой стороны для сквозных сечений

Тогда требуемое расстояние между ветвями:

Полученное расстояние должно обеспечивать зазор между полками швеллеров, необходимый для последующей окраски и равен примерно 100-150 мм.

Производим проверку устойчивости колонны относительно свободной оси. Момент инерции сечения, состоящего из двух швеллеров:

Радиус инерции:

Гибкость колонны:

Устойчивость колонны относительно свободной оси определяют по формуле:

φ_у коэффициент изгиба, принятый по гибкости λ_у

Определяем расчетную длину ветви – расстояние между планками в свету.

где i_b – радиус инерции сечения относительно собственной оси У_о-У_о, принимается по сортаменту в соответствии с выбранным швеллером.

см

Так как формула приведенной гибкости основана на предположении о наличии жестких планок, их ширину принимают достаточно большой:

d=(0,5…0,75)b

Планки заводят на ветви по 30…40 мм с каждой стороны. Толщину планок назначают 6…12 мм.

Во избежание выпучивания планок, должны выдерживаться отношения:

и

Формула справедлива при отношении жесткостей планки и ветви:

Если условие не выполняется, то принимаю большую толщину планки

Соединительные элементы сквозных центрально-сжатых колонн рассчитывают на условную поперечную силу, которая может возникнуть от искривления стержня при продольном изгибе Qfic:

где А – площадь сечения планки,

Е = 2,06*104 кН/см2

Β – коэффициент принимаемый по наименьшему из двух значений φх или φу.

Под действием условной поперечной силы в колоннах возникают поперечная сила и изгибающий момент:

где сила Qs – условная поперечная сила, приходящаяся на систему планок, расположенных в одной плоскости, т.е.

Прочность угловых швов, прикрепляющих планки к ветвям, проверяют по равнодействующему напряжению от изгибающего момента к поперечной силе в планке:

где