- •В.И. Родионов
- •Теория автоматического управления Конспект лекций
- •Часть 1
- •Введение ……………………………………………………….……………….…5 в.1. Значение автоматического управления и задачи курса………….………5
- •Лекция 2
- •Основные понятия и определения тау
- •Функциональные элементы сау
- •Классификация систем автоматического
- •1.3. Примеры систем автоматического управления
- •2. Математическое описание сау
- •Вынужденное движение и собственные колебания системы. Переходный и установившийся режимы
- •2.3. Передаточные функции
- •2. Типовые звенья сау.
- •2.4. Переходная характеристика и весовая функция
- •Типовые звенья систем автоматического
- •2.6. Неустойчивые и неминимально–фазовые звенья
- •1. Структурные схемы сау.
- •3. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы.
- •2.7. Структурные схемы сау
- •2.8. Составление и преобразование структурных схем сау
- •2.9. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой
- •Установившиеся режимы
- •Точность сау в установившемся режиме.
- •Установившиеся ошибки следящих систем.
- •3.1. Точность сау в установившемся режиме
- •3.2. Установившиеся ошибки следящих систем
- •Частотные характеристики сау.
- •Частотные характеристики сау
- •Логарифмические амплитуднные и фазовые
- •3.5. Частотные характеристики типовых звеньев
- •3.6. Особенности частотных характеристик устойчивых
- •4. Устойчивость систем автоматического управления
- •Определение устойчивости по Ляпунову.
- •Критерий устойчивости Гурвица.
- •4.1. Общие понятия об устойчивости заданного режима
- •4.2. Определение устойчивости по а.М. Ляпунову
- •3. Критерий устойчивости гурвица
- •Таким образом, кроме положительности коэффициентов а30; а20; а10; а00
- •4.4. Критерий михайлова
- •4.5. Критерий найквиста
- •4.6. Суждение об устойчивости по лафчх
- •4.7. Выделение областей устойчивости
- •Суждение об устойчивости системы по ее линейной модели.
- •Суждение об устойчивости системы
- •5. Качество сау
- •5.1. Основные показатели качества
- •5.2. Методы построения переходных процессов
- •Преобразования Фурье имеют вид:
- •5.2.1 . Частотный метод анализа качества сау,
- •Приближенный метод построения кривой переходного процесса с помощью трапециидальных частотных
- •Лекция 14
- •5.3. Построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы по частотным характеристикам
- •План лекции:
- •5.5. Косвенные оценки качества, связанные с распределением нулей и полюсов передаточной функции
- •5.7. Интегральные оценки качества
- •5.8. Косвенные оценки качества, связанные с видом
- •5.8.1. Анализ качества по ачх замкнутой системы
- •5.8.2. Оценка качества сау по логарифмическим частотным
- •Приближенная оценка вида переходного процесса
- •6. Динамический синтез сау
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.1. Общие понятия синтеза сау
- •6.2. Этапы синтеза сау
- •6.3. Требования, предъявляемые к динамическим
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.5. Методы коррекции динамических свойств системы,
- •6.5. Динамический синтез сау, основанный
- •Синтез последовательного корректирующего устройства.
- •Синтез параллельного корректирующего устройства.
- •6.6. Синтез последовательного корректирующего устройства
- •6.7. Синтез параллельного корректирующего устройства
- •7. Методы синтеза, основанные на теории
- •7.1. Уравнения системы в пространстве состояний
- •7.2. Коррекция системы в пространстве состояний
- •7.3. Прямой корневой метод синтеза
- •7.4. Прямой корневой метод синтеза сау
- •7.5. Прямой метод синтеза корректирующей обратной
- •Лекция 22
- •8.2. Основные вероятностные характеристики
- •8.2.1. Функция распределения и плотность вероятности
- •8.2.2. Математическое ожидание, дисперсия
- •8.3. Стационарные случайные процессы.
- •8.3.1. Стационарные случайные процессы
- •8.3.2. Эргодические случайные процессы
- •Спектральная плотность стационарного
- •8.5. Свойства корреляционных функций и спектральных плотностей стационарных эргодических
- •8.6. Статистические характеристики случайных
- •8.6.1. Белый шум
- •8.6.2. Корреляционная функция и спектральная плотность скорости изменения азимута
- •8.6.3. Спектральная плотность задающего воздействия системы наведения ракеты на цель
- •8.7. Экспериментальное определение корреляционных функций, спектральных плотностей и дисперсий
- •8.8. Прохождение случайных воздействий
- •8.8.1. Интегральное Уравнение связи
- •8.8.2. Спектральное уравнение связи
- •8.8.3. Определение динамических характеристик сау
- •8.9. Методы определения ошибок линейных сау,
- •8.9.1. Эквивалентное представление стационарного
- •8.9.2. Расчет флуктуационных ошибок и ошибок
- •8.9.3. Графоаналитический метод расчета
- •8.9.4. Оценка флуктуационных ошибок, обусловленных
- •8.9.5. Расчет дисперсии помехи с помощью
- •8.9.6. Вычисление среднеквадратической ошибки
7.2. Коррекция системы в пространстве состояний
При расчете систем управления в пространстве состояний надо иметь в виду, что не все координаты состояния могут быть технически измеряемыми. Это часто является или чрезвычайно затруднительным, или технически невозможным.
Пусть А0 обозначает матрицу нескорректированного объекта управления. Положим, что r координат вектора x0 технически измеряемы, a h координат - неизмеряемы. Для коррекции системы так называемым методом "расширения пространства состояний" введем блочную, окаймленную рядами нулей, матрицу
(7.14)
Теперь уравнение объекта управления в векторно-матричной форме будет
где U и Y - векторы соответственно управления и выхода, Р и С - матрицы соответствующих порядков.
Закон управления запишем в виде
,
где Fμ и Fν - матрицы, которые являются функциями параметров последовательных корректирующих устройств (корректирующих фильтров) μ={μ1, …, μn-τ} и параметров отрицательных обратных связей ν={ν1, …, νγ}, H – входная матрица управления.
Для замкнутой системы получим
,
или
,
где
т.е. последовательная коррекция определяется матрицей Aμ=PFμC, заполняющей нулевые места блочной матрицы (7.14), т.е.
.
Корректирующее влияние обратных связей несет в себе матрица Aν=PFνC, входящая в основную часть блочной матрицы (7.14), т.е.
.
Свободное движение скорректированной системы описывается векторно-матричным уравнением вида
,
которому соответствует характеристическое уравнение
.
В развернутом форме характеристическое уравнение имеет вид
,
где коэффициенты есть функции от параметров объекта и параметров корректирующих цепей:
.
7.3. Прямой корневой метод синтеза
доминантного типа
О качестве процесса управления можно судить по расположению корней характеристического уравнения (т.е. полюсов передаточной функции замкнутой системы), учитывая также еще и операторный многочлен в правой части дифференциального уравнения (т.е. нули передаточной функции замкнутой системы).
В настоящее время разрабатываются различные корневые методы расчета, автоматических систем. Наиболее перспективным из корневых методов сейчас является прямой корневой метод синтеза, называемый модальным методом синтеза системы по заданному качеству процесса управления.
Заданное качество системы будем определять желаемым расположением нулей и полюсов ее передаточной функции. Пусть задана передаточная функция замкнутой системы
(7.15)
где К - общий коэффициент усиления, N(s) и L(s) - многочлены, имеющие единичные коэффициенты при младших членах.
Передаточная функция замкнутой системы для управляемой величины по задающему воздействию g(t) имеет вид
(7.16)
или
. (7.17)
Задача синтеза состоит в том, чтобы, опираясь на ряд качественных показателей системы, найти соответствующее расположение величин λ1, λ2, … , λn на комплексной плоскости, а затем найти параметры корректирующих цепей, обеспечивающих заданное расположение указанных корней. При этом исходными качественными показателями могут быть, например, вид переходного процесса (апериодический, колебательный), время затухания, колебательность, частота колебании, интегральная квадратичная ошибка и т.д.
Указанные требования на одновременное выполнение различных качественных показателей создаваемой системы приводят к задаче выделения на комплексной плоскости соответствующих областей допустимого расположения полюсов и нулей передаточной функции замкнутой системы.