- •В.И. Родионов
- •Теория автоматического управления Конспект лекций
- •Часть 1
- •Введение ……………………………………………………….……………….…5 в.1. Значение автоматического управления и задачи курса………….………5
- •Лекция 2
- •Основные понятия и определения тау
- •Функциональные элементы сау
- •Классификация систем автоматического
- •1.3. Примеры систем автоматического управления
- •2. Математическое описание сау
- •Вынужденное движение и собственные колебания системы. Переходный и установившийся режимы
- •2.3. Передаточные функции
- •2. Типовые звенья сау.
- •2.4. Переходная характеристика и весовая функция
- •Типовые звенья систем автоматического
- •2.6. Неустойчивые и неминимально–фазовые звенья
- •1. Структурные схемы сау.
- •3. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы.
- •2.7. Структурные схемы сау
- •2.8. Составление и преобразование структурных схем сау
- •2.9. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой
- •Установившиеся режимы
- •Точность сау в установившемся режиме.
- •Установившиеся ошибки следящих систем.
- •3.1. Точность сау в установившемся режиме
- •3.2. Установившиеся ошибки следящих систем
- •Частотные характеристики сау.
- •Частотные характеристики сау
- •Логарифмические амплитуднные и фазовые
- •3.5. Частотные характеристики типовых звеньев
- •3.6. Особенности частотных характеристик устойчивых
- •4. Устойчивость систем автоматического управления
- •Определение устойчивости по Ляпунову.
- •Критерий устойчивости Гурвица.
- •4.1. Общие понятия об устойчивости заданного режима
- •4.2. Определение устойчивости по а.М. Ляпунову
- •3. Критерий устойчивости гурвица
- •Таким образом, кроме положительности коэффициентов а30; а20; а10; а00
- •4.4. Критерий михайлова
- •4.5. Критерий найквиста
- •4.6. Суждение об устойчивости по лафчх
- •4.7. Выделение областей устойчивости
- •Суждение об устойчивости системы по ее линейной модели.
- •Суждение об устойчивости системы
- •5. Качество сау
- •5.1. Основные показатели качества
- •5.2. Методы построения переходных процессов
- •Преобразования Фурье имеют вид:
- •5.2.1 . Частотный метод анализа качества сау,
- •Приближенный метод построения кривой переходного процесса с помощью трапециидальных частотных
- •Лекция 14
- •5.3. Построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы по частотным характеристикам
- •План лекции:
- •5.5. Косвенные оценки качества, связанные с распределением нулей и полюсов передаточной функции
- •5.7. Интегральные оценки качества
- •5.8. Косвенные оценки качества, связанные с видом
- •5.8.1. Анализ качества по ачх замкнутой системы
- •5.8.2. Оценка качества сау по логарифмическим частотным
- •Приближенная оценка вида переходного процесса
- •6. Динамический синтез сау
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.1. Общие понятия синтеза сау
- •6.2. Этапы синтеза сау
- •6.3. Требования, предъявляемые к динамическим
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.5. Методы коррекции динамических свойств системы,
- •6.5. Динамический синтез сау, основанный
- •Синтез последовательного корректирующего устройства.
- •Синтез параллельного корректирующего устройства.
- •6.6. Синтез последовательного корректирующего устройства
- •6.7. Синтез параллельного корректирующего устройства
- •7. Методы синтеза, основанные на теории
- •7.1. Уравнения системы в пространстве состояний
- •7.2. Коррекция системы в пространстве состояний
- •7.3. Прямой корневой метод синтеза
- •7.4. Прямой корневой метод синтеза сау
- •7.5. Прямой метод синтеза корректирующей обратной
- •Лекция 22
- •8.2. Основные вероятностные характеристики
- •8.2.1. Функция распределения и плотность вероятности
- •8.2.2. Математическое ожидание, дисперсия
- •8.3. Стационарные случайные процессы.
- •8.3.1. Стационарные случайные процессы
- •8.3.2. Эргодические случайные процессы
- •Спектральная плотность стационарного
- •8.5. Свойства корреляционных функций и спектральных плотностей стационарных эргодических
- •8.6. Статистические характеристики случайных
- •8.6.1. Белый шум
- •8.6.2. Корреляционная функция и спектральная плотность скорости изменения азимута
- •8.6.3. Спектральная плотность задающего воздействия системы наведения ракеты на цель
- •8.7. Экспериментальное определение корреляционных функций, спектральных плотностей и дисперсий
- •8.8. Прохождение случайных воздействий
- •8.8.1. Интегральное Уравнение связи
- •8.8.2. Спектральное уравнение связи
- •8.8.3. Определение динамических характеристик сау
- •8.9. Методы определения ошибок линейных сау,
- •8.9.1. Эквивалентное представление стационарного
- •8.9.2. Расчет флуктуационных ошибок и ошибок
- •8.9.3. Графоаналитический метод расчета
- •8.9.4. Оценка флуктуационных ошибок, обусловленных
- •8.9.5. Расчет дисперсии помехи с помощью
- •8.9.6. Вычисление среднеквадратической ошибки
3.5. Частотные характеристики типовых звеньев
Выше было отмечено, что ЛАФЧХ любой, как угодно сложной САУ, можно построить практически без расчетов по известным ЛАФЧХ типовых звеньев, которые сведены в табл. 3.1.
1. Усилительное звено. Передаточная функция этого звена . Амплитудно-фазовая частотная характеристика имеет вид
. (3.31)
Согласно (3.24), (3.25) и (3.31) имеем:
. (3.32)
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика
. (3.33)
Анализ (3.32) и (3.33) показывает, что ЛАХ усилительного звена не зависит от частоты, а ФЧХ равна 0.
2. Интегрирующее звено. Передаточная функция этого звена имеет вид АФЧХ равна . (3.34)
Согласно (3.34) имеем:
. (3.35)
На основании (3.35)
. (3.36)
ЛАХ пересекает ось частот при т.е.
, или . (3.37)
Найдем изменение ЛАХ (по амплитуде) при изменении частоты на одну декаду
.(3.38)
Таким образом, ЛАХ интегрирующего звена согласно (3.36), (3.37) и (3.38) представляет собой прямую линию с наклоном (-20) дБ/дек, пересекающую ось частот при .
3. Апериодическое (инерционное) звено. Передаточная функция этого звена имеет вид
АФЧХ равна
(3.39)
где
;
Согласно (3.39) АЧХ и ФЧХ имеют вид:
. (3.40)
ЛАЧХ апериодического звена
(3.41)
может быть приближенно представлена ломаной линией. Эта приближенная характеристика называется асимптотической ЛАЧХ. Такое название связано с тем, что эта характеристика построена из двух асимптот, к которым стремится ЛАЧХ при 0 и . Найдем эти асимптоты.
При малых значениях 1/T в выражении (3.41)
т.е.
В этом случае характеристика представляет собой прямую, параллельную оси частот и проходящую на уровне 20 lg k. Это есть низкочастотная асимптота, к которой стремится ЛАЧХ при 0.
С другой стороны, на больших частотах, когда >> 1/T имеем
, т. е. .
В этом случае характеристика представляет собой прямую, имеющую наклон (-20) дБ/дек. Действительно, при увеличении на 1 декаду, т.е. в 10 раз
Эта линия является высокочастотной асимптотой, к которой стремится ЛАЧХ при . Обе асимптоты пересекаются на сопрягающей частоте 1/T.
При 1/T согласно (3.41) имеем
.
Таким образом, максимальное расхождение между истинной и асимптотической ЛАЧХ равно всего 3 дБ. Поэтому при практических построениях используют обычно асимптотическую ЛАЧХ.
Фазовая частотная характеристика, соответствующая выражению (3.40), при изменяется от 0 до (–). При этом в точке 1/T фазовая характеристика ( ) .
Если частотные характеристики получены экспериментально, по ним нетрудно определить параметры звена Т и k, пользуясь описанной выше зависимостью между этими характеристиками и передаточной функцией.
4. Колебательное звено. Передаточная функция колебательного звена имеет вид
. (3.42)
АФЧХ , согласно (3.42), равна
. (3.43)
Исходя из выражения (3.43) получим:
; (3.44)
. (3.45)
На основании (3.44) можно записать
. (3.46)
Тогда ЛАЧХ можно представить в виде двух асимптот, к которым она стремится при 0 и .
Уравнение низкочастотной асимптоты получается из (3.46) при 1/T
.
Уравнение высокочастотной асимптоты при 0 имеет вид
. (3.47)
Из последнего выражения следует, что при увеличении частоты на 1 декаду ЛАЧХ понижается на 40 дБ, что и определяет наклон высокочастотной асимптоты в (- 40) дБ/дек. В области средних частот ( 1/T) асимптотическую ЛАЧХ корректируют с помощью готовых графиков поправок, дающих разность между истинной к асимптотической ЛАЧХ. Графики поправок (рис.3.3.) и фазовые частотные характеристики колебательного звена (рис.3.3.) существенно зависят от величины .
Рис.3.3
Таблица 3.1
№ п/п |
Типовое звено |
Передаточная функция |
ЛАФЧХ |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
Усилительное |
k |
|
2 |
Дифференцирующее |
Tp |
|
3 |
Интегрирующее |
1 / Tp |
|
4 |
Апериодическое |
1 / (Tp+1) |
|
5 |
Форсирующее первого порядка |
Tp+1 |
|
6 |
Форсирующее второго порядка |
|
|
7 |
Колебательное |
|
|
8 |
Колебательное при (демпфирование отсутствует) |
|
|
9 |
Форсирующее звено второго порядка при
|
|
|
10 |
Неустойчивое форсирующее звено первого порядка |
Tp-1 |
|
11 |
Неустойчивое форсирующее звено второго порядка |
|
|
12 |
Неустойчивое апериодическое |
|
|
13 |
Фазоинверсное |
- 1 |
|
14 |
Неустойчивое колебательное |
|
|
5. Дифференцирующее и форсирующее звенья. ЛАФЧХ дифференцирующего и форсирующих (первого и второго порядка) звеньев можно получить зеркальным отражением относительно оси частот соответственно интегрирующего, апериодического и колебательного звеньев.