- •В.И. Родионов
- •Теория автоматического управления Конспект лекций
- •Часть 1
- •Введение ……………………………………………………….……………….…5 в.1. Значение автоматического управления и задачи курса………….………5
- •Лекция 2
- •Основные понятия и определения тау
- •Функциональные элементы сау
- •Классификация систем автоматического
- •1.3. Примеры систем автоматического управления
- •2. Математическое описание сау
- •Вынужденное движение и собственные колебания системы. Переходный и установившийся режимы
- •2.3. Передаточные функции
- •2. Типовые звенья сау.
- •2.4. Переходная характеристика и весовая функция
- •Типовые звенья систем автоматического
- •2.6. Неустойчивые и неминимально–фазовые звенья
- •1. Структурные схемы сау.
- •3. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы.
- •2.7. Структурные схемы сау
- •2.8. Составление и преобразование структурных схем сау
- •2.9. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой
- •Установившиеся режимы
- •Точность сау в установившемся режиме.
- •Установившиеся ошибки следящих систем.
- •3.1. Точность сау в установившемся режиме
- •3.2. Установившиеся ошибки следящих систем
- •Частотные характеристики сау.
- •Частотные характеристики сау
- •Логарифмические амплитуднные и фазовые
- •3.5. Частотные характеристики типовых звеньев
- •3.6. Особенности частотных характеристик устойчивых
- •4. Устойчивость систем автоматического управления
- •Определение устойчивости по Ляпунову.
- •Критерий устойчивости Гурвица.
- •4.1. Общие понятия об устойчивости заданного режима
- •4.2. Определение устойчивости по а.М. Ляпунову
- •3. Критерий устойчивости гурвица
- •Таким образом, кроме положительности коэффициентов а30; а20; а10; а00
- •4.4. Критерий михайлова
- •4.5. Критерий найквиста
- •4.6. Суждение об устойчивости по лафчх
- •4.7. Выделение областей устойчивости
- •Суждение об устойчивости системы по ее линейной модели.
- •Суждение об устойчивости системы
- •5. Качество сау
- •5.1. Основные показатели качества
- •5.2. Методы построения переходных процессов
- •Преобразования Фурье имеют вид:
- •5.2.1 . Частотный метод анализа качества сау,
- •Приближенный метод построения кривой переходного процесса с помощью трапециидальных частотных
- •Лекция 14
- •5.3. Построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы по частотным характеристикам
- •План лекции:
- •5.5. Косвенные оценки качества, связанные с распределением нулей и полюсов передаточной функции
- •5.7. Интегральные оценки качества
- •5.8. Косвенные оценки качества, связанные с видом
- •5.8.1. Анализ качества по ачх замкнутой системы
- •5.8.2. Оценка качества сау по логарифмическим частотным
- •Приближенная оценка вида переходного процесса
- •6. Динамический синтез сау
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.1. Общие понятия синтеза сау
- •6.2. Этапы синтеза сау
- •6.3. Требования, предъявляемые к динамическим
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.5. Методы коррекции динамических свойств системы,
- •6.5. Динамический синтез сау, основанный
- •Синтез последовательного корректирующего устройства.
- •Синтез параллельного корректирующего устройства.
- •6.6. Синтез последовательного корректирующего устройства
- •6.7. Синтез параллельного корректирующего устройства
- •7. Методы синтеза, основанные на теории
- •7.1. Уравнения системы в пространстве состояний
- •7.2. Коррекция системы в пространстве состояний
- •7.3. Прямой корневой метод синтеза
- •7.4. Прямой корневой метод синтеза сау
- •7.5. Прямой метод синтеза корректирующей обратной
- •Лекция 22
- •8.2. Основные вероятностные характеристики
- •8.2.1. Функция распределения и плотность вероятности
- •8.2.2. Математическое ожидание, дисперсия
- •8.3. Стационарные случайные процессы.
- •8.3.1. Стационарные случайные процессы
- •8.3.2. Эргодические случайные процессы
- •Спектральная плотность стационарного
- •8.5. Свойства корреляционных функций и спектральных плотностей стационарных эргодических
- •8.6. Статистические характеристики случайных
- •8.6.1. Белый шум
- •8.6.2. Корреляционная функция и спектральная плотность скорости изменения азимута
- •8.6.3. Спектральная плотность задающего воздействия системы наведения ракеты на цель
- •8.7. Экспериментальное определение корреляционных функций, спектральных плотностей и дисперсий
- •8.8. Прохождение случайных воздействий
- •8.8.1. Интегральное Уравнение связи
- •8.8.2. Спектральное уравнение связи
- •8.8.3. Определение динамических характеристик сау
- •8.9. Методы определения ошибок линейных сау,
- •8.9.1. Эквивалентное представление стационарного
- •8.9.2. Расчет флуктуационных ошибок и ошибок
- •8.9.3. Графоаналитический метод расчета
- •8.9.4. Оценка флуктуационных ошибок, обусловленных
- •8.9.5. Расчет дисперсии помехи с помощью
- •8.9.6. Вычисление среднеквадратической ошибки
5.7. Интегральные оценки качества
Интегральные оценки относятся к аналитическим косвенным методам исследования качества САУ.
В основе метода лежат интегральные показатели, характеризующие отклонение переходного процесса реальной системы от идеализированного переходного процесса. В качестве идеального принято считать ступенчатый (скачкообразный) переходный процесс, протекающий мгновенно и без пере- регулирований, или процесс, представляемый экспонентой с заданными параметрами.
Интегральные оценки имеют вид определенных интегралов с пределами
0 ∞ от некоторых функций отклонения регулируемой величины. Наибольшее применение находят линейные и квадратичные оценки.
Простейшей линейной интегральной оценкой может служить величина
, (5.51)
где – отклонение регулируемой величины x(t) от установившегося значения xуст.
В устойчивой системе → 0 при t → ∞ и этот интеграл имеет конечную величину. Геометрически это площадь под кривой переходного процесса, построенного для отклонения (рис.5.9). Площадь будет тем меньше, чем быстрее затухает переходный процесс и чем меньше величина отклонения. Поэтому параметры системы рекомендуется выбирать таким образом, чтобы добиваться минимума этой интегральной оценки.
Для вычисления интеграла (5.51) нет необходимости находить , так как его можно легко вычислить, используя изображение Лапласа. Действительно, изображение Лапласа определяется выражением
.
Отсюда следует, что интеграл (5.51) может быть найден посредством предельного перехода (р → 0):
.
Неудобством интегральной оценки вида (5.51) является то, что она годится только для монотонных процессов, когда не меняется знак отклонения . Если же имеет место колебательный процесс (рис .5.9), то при вычислении интеграла (5.51) площади будут складываться алгебраически и минимум этого интеграла может соответствовать колебаниям с малым затуханием или вообще без затухания. Так как форма переходного процесса при расчете систем регулирования может быть неизвестна, то применять интегральную оценку вида (5.51) оказывается практически нецелесообразным. Поэтому предлагается другая интегральная оценка:
(5.52)
т.е. сумма абсолютных величии всех площадей под кривой переходного процесса. Оказалось, что вычисление ее по коэффициентам уравнения затруднительно. В связи с этим целесообразно перейти к квадратичной интегральной оценке вида
, (x→0 при t→∞) (5.53)
которая не зависит от знаков отклонений, а значит, и от формы переходного процесса (монотонной или колебательной).
Рис. 5.9
Величина I1 будет тем меньше, чем меньше сумма заштрихованных на рис. 5.9 площадей (взятых для квадратов ординат), т.е. чем лучше переходный процесс приближается к идеальному скачку регулируемой величины вслед за скачком управляющего или возмущающего воздействия.
Кроме простейшей квадратичной интегральной оценки иногда применяют более сложные, которые позволяют учесть не только характер изменения , но и его производных:
(5.54)
Оценки (5.54) являются более полными оценками качества, однако их применение связано с громоздкими преобразованиями и вычислениями. Поэтому на практике обычно ограничивается применением простейшей квадратичной интегральной оценки. Любая интегральная оценка зависит от коэффициентов передаточной функции (коэффициентов характеристического уравнения).
Вычисление линейной оценки вида I0 можно выполнить следующим образом.
Пусть имеется дифференциальное уравнение
(5.55)
с произвольными начальными условиями .
Интегрируя уравнение (5.55), имеем:
. (5.56)
В устойчивой САУ в установившемся режиме, т.е. при t→ ∞ , производные всех порядков равны нулю, следовательно, из (5.66) можем записать:
. (5.57)
Из (5.57) видно, что линейная интегральная оценка I0 определяется коэффициентами дифференциального уравнения системы и начальными условиями.
При проектировании системы по минимуму интеграла I1 система может оказаться обладающей слишком большой колебательностью. В силу этого вводится дополнительная оценка . Считается допустимым для систем второго порядка = 0,80,9, для систем третьего порядка = 0,70,8, для систем четвертого порядка = 0,60,7 .
Определение косвенных показателей качества по интегралу вида I2 дает удовлетворительные результаты для систем, склонных к повышенной колебательности.
Интегральные оценки можно использовать при выборе оптимального значения какого-либо параметра системы, обеспечивающего минимум такой оценки.