- •В.И. Родионов
- •Теория автоматического управления Конспект лекций
- •Часть 1
- •Введение ……………………………………………………….……………….…5 в.1. Значение автоматического управления и задачи курса………….………5
- •Лекция 2
- •Основные понятия и определения тау
- •Функциональные элементы сау
- •Классификация систем автоматического
- •1.3. Примеры систем автоматического управления
- •2. Математическое описание сау
- •Вынужденное движение и собственные колебания системы. Переходный и установившийся режимы
- •2.3. Передаточные функции
- •2. Типовые звенья сау.
- •2.4. Переходная характеристика и весовая функция
- •Типовые звенья систем автоматического
- •2.6. Неустойчивые и неминимально–фазовые звенья
- •1. Структурные схемы сау.
- •3. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы.
- •2.7. Структурные схемы сау
- •2.8. Составление и преобразование структурных схем сау
- •2.9. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой
- •Установившиеся режимы
- •Точность сау в установившемся режиме.
- •Установившиеся ошибки следящих систем.
- •3.1. Точность сау в установившемся режиме
- •3.2. Установившиеся ошибки следящих систем
- •Частотные характеристики сау.
- •Частотные характеристики сау
- •Логарифмические амплитуднные и фазовые
- •3.5. Частотные характеристики типовых звеньев
- •3.6. Особенности частотных характеристик устойчивых
- •4. Устойчивость систем автоматического управления
- •Определение устойчивости по Ляпунову.
- •Критерий устойчивости Гурвица.
- •4.1. Общие понятия об устойчивости заданного режима
- •4.2. Определение устойчивости по а.М. Ляпунову
- •3. Критерий устойчивости гурвица
- •Таким образом, кроме положительности коэффициентов а30; а20; а10; а00
- •4.4. Критерий михайлова
- •4.5. Критерий найквиста
- •4.6. Суждение об устойчивости по лафчх
- •4.7. Выделение областей устойчивости
- •Суждение об устойчивости системы по ее линейной модели.
- •Суждение об устойчивости системы
- •5. Качество сау
- •5.1. Основные показатели качества
- •5.2. Методы построения переходных процессов
- •Преобразования Фурье имеют вид:
- •5.2.1 . Частотный метод анализа качества сау,
- •Приближенный метод построения кривой переходного процесса с помощью трапециидальных частотных
- •Лекция 14
- •5.3. Построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы по частотным характеристикам
- •План лекции:
- •5.5. Косвенные оценки качества, связанные с распределением нулей и полюсов передаточной функции
- •5.7. Интегральные оценки качества
- •5.8. Косвенные оценки качества, связанные с видом
- •5.8.1. Анализ качества по ачх замкнутой системы
- •5.8.2. Оценка качества сау по логарифмическим частотным
- •Приближенная оценка вида переходного процесса
- •6. Динамический синтез сау
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.1. Общие понятия синтеза сау
- •6.2. Этапы синтеза сау
- •6.3. Требования, предъявляемые к динамическим
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.5. Методы коррекции динамических свойств системы,
- •6.5. Динамический синтез сау, основанный
- •Синтез последовательного корректирующего устройства.
- •Синтез параллельного корректирующего устройства.
- •6.6. Синтез последовательного корректирующего устройства
- •6.7. Синтез параллельного корректирующего устройства
- •7. Методы синтеза, основанные на теории
- •7.1. Уравнения системы в пространстве состояний
- •7.2. Коррекция системы в пространстве состояний
- •7.3. Прямой корневой метод синтеза
- •7.4. Прямой корневой метод синтеза сау
- •7.5. Прямой метод синтеза корректирующей обратной
- •Лекция 22
- •8.2. Основные вероятностные характеристики
- •8.2.1. Функция распределения и плотность вероятности
- •8.2.2. Математическое ожидание, дисперсия
- •8.3. Стационарные случайные процессы.
- •8.3.1. Стационарные случайные процессы
- •8.3.2. Эргодические случайные процессы
- •Спектральная плотность стационарного
- •8.5. Свойства корреляционных функций и спектральных плотностей стационарных эргодических
- •8.6. Статистические характеристики случайных
- •8.6.1. Белый шум
- •8.6.2. Корреляционная функция и спектральная плотность скорости изменения азимута
- •8.6.3. Спектральная плотность задающего воздействия системы наведения ракеты на цель
- •8.7. Экспериментальное определение корреляционных функций, спектральных плотностей и дисперсий
- •8.8. Прохождение случайных воздействий
- •8.8.1. Интегральное Уравнение связи
- •8.8.2. Спектральное уравнение связи
- •8.8.3. Определение динамических характеристик сау
- •8.9. Методы определения ошибок линейных сау,
- •8.9.1. Эквивалентное представление стационарного
- •8.9.2. Расчет флуктуационных ошибок и ошибок
- •8.9.3. Графоаналитический метод расчета
- •8.9.4. Оценка флуктуационных ошибок, обусловленных
- •8.9.5. Расчет дисперсии помехи с помощью
- •8.9.6. Вычисление среднеквадратической ошибки
-
Частотные характеристики сау.
-
Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики.
-
Рекомендуемая литература [1, 8].
-
Частотные характеристики сау
Частотные характеристики характеризуют установившиеся вынужденные колебания на выходе системы или звена, вызванные гармоническим воздействием на входе.
Для аналитического определения частотных характеристик будем считать, что входное воздействие изменяется по следующему закону:
. (3.16)
При заданном воздействии (3.16) решение линейного дифференциального уравнения
(3.17)
можно искать в следующем виде:
. (3.18)
где и - амплитуды входного воздействия и выходной величины;
- круговая частота воздействия;
- сдвиг по фазе выходного сигнала относительно входного. На основании (3.16) и (3.18) можно записать
…………………………………… (3.19)
Подставив выражения (3.19) в уравнение (3.17), получим
,
или
. (3.20)
Выражение (3.20) представляет собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) САУ.
Сравнение её с передаточной функцией
показывает, что аналитическое выражение АФЧХ получается путём формальной замены в соответствующей передаточной функции оператора на . Таким образом, имея передаточную функцию системы или звена, можно легко получить выражение для АФЧХ этой системы или звена:
. (3.21)
Выражение (3.21) иногда называют ещё комплексной или частотной передаточной функцией.
Для экспериментального определения АФЧХ входное воздействие целесообразно изменять по гармоническому закону
.
Тогда частное решение линейного уравнения (3.17) необходимо искать в виде
. (3.22)
Нетрудно показать, что выражение для АФЧХ в этом случае получается точно такое же, как и в предыдущем.
,
где
; .
Тогда
и выражение для АФЧХ принимает вид (3.20).
АФЧХ (3.20) представляет собой комплексную функцию, следовательно,
,
где - действительная часть АФЧХ, - мнимая часть АФЧХ.
Модуль АФЧХ называется амплитудной частотной характеристикой (АЧХ).
АЧХ представляет собой зависимость отношения амплитуды входного и выходного сигналов от частоты внешнего воздействия. Она показывает степень искажения системой или звеном входного сигнала по амплитуде на различных частотах.
Аргумент АФЧХ называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ). ФЧХ представляет собой зависимость сдвига фаз входного и выходного сигналов от частоты входного воздействия. Она показывает степень искажения системой или звеном входного сигнала по фазе на различных частотах. АФЧХ строится на комплексной плоскости в координатах,и . Она представляет собой геометрическое место концов вектора (годограф), соответствующее частотной передаточной функции при изменении частоты от нуля до бесконечности (рис. 3.1,а)
АФЧХ может быть построена как для положительных, так и для отрицательных частот. При замене в частотной передаточной функции на получается сопряжённая комплексная величина. Поэтому АФЧХ для отрицательных частот может быть построена как зеркальное изображение относительно вещественной оси АФЧХ для положительных частот.
Из рис. 3.1,а следует зависимости, связывающие модуль и аргумент АФЧХ с действительной и мнимой частями частотной передаточной функции:
; (3.24)
;
;
. (3.25)
Формулы (3.24) и (3.25) позволяют аналитически определить АЧХ и ФЧХ по передаточной функции системы или звена.
На рис. 3.1.б показаны примеры амплитудной и фазовой частотных характеристик обычных инерционных звеньев. У таких звеньев в силу их инерционности АЧХ по мере увеличения частоты приближается к оси частот.
При этом, чем менее инерционно звено, тем длиннее его амплитудная характеристика, т.е. тем больше полоса пропускания. Теоретически АЧХ продолжается до бесконечности, но практически полоса пропускания оценивается значением частоты, при котором отношение амплитуд становится меньше определенного достаточно малого конечного значения. Это значение обычно берут равным 5%.
Наличие максимума у АЧХ говорит о резонансных свойствах звена или системы. Частота, соответствующая максимуму АЧХ, называется резонансной частотой.
Для получения частотных характеристик экспериментальным путём для каждого значения частоты определяют амплитуду гармонического входного воздействия, амплитуду выходной величины, а также фазовый сдвиг между обеими амплитудами.
Ценность использования частотных характеристик заключается в том, что они позволяют косвенно, т.е. без решения дифференциального уравнения системы, судить о поведении САУ в отношении устойчивости и ряда показателей качества, а также определять и рассчитывать средства коррекции системы для получения заданных динамических показателей.
Рис. 3.1