3.2 Пакет программ daez

В условиях свободного рынка существенно возрастает значение средне- и долгосрочного прогнозирования. Прогнозирование необходимо для производства, коммерции, сферы обслуживания и других видов деятельности. Одним из важных инструментов проведения экономического анализа и прогнозных расчетов является метод наименьших квадратов. Этот метод позволяет на основе табличных данных отыскать аппроксимирующую функцию, а затем, прогнозируя одну переменную, рассчитать соответствующую ей другую переменную.

Практические расчеты для курсового и дипломного проектирования, научных исследований целесообразно выполнять с помощью программы DAEZ.EXE в составе пакета DAEZ, разработанную сотрудниками Ростовского государственного университета. Особенностью программы является возможность последовательно перебрать 15 аппроксимирующих функций:

y = a + b * t

y = a + b/t

y = a + b * exp( -z * z/2 ); z = ( t - m )/c

y = a * exp( b * t )

y = 1/( a + b * exp( -t ))

y = a * exp( b * t * ln( t ))

y = a + b * ln( t )

y = a/( b + t )

y = a + b * exp( -z * z/2 ); z = ( ln( t ) - m)/c

y = a * exp( b/t )

y = a * exp( b * ln( t )) * exp( -c * t )

y = a * t * t + b * t + c

y = a/( 1 + c * exp( -a * b * t ))

y = a * exp( b * ln( t )) + c

y = d₀ + t * ( d₁ + t * ( d₂ + t * d₃ )) + g( t ) * ( a + b * t )

Программа выбирает ту функцию, для которой сумма квадратов отклонений минимальная. Однако можно отыскать параметры и одной конкретной функции, если пользователь установит указатель на эту функцию.

После аппроксимации на экран дисплея выдаются значения параметров, график, таблица сравнения результатов, а также появляется возможность прогнозировать методом экстраполяции. Для прогноза с клавиатуры вводится число прогнозируемых точек и значения независимых переменных. Прогноз будет представлен графиком и числовыми значениями крайних точек. Графики и результаты расчетов выдаются на печать нажатием клавиши «PRINT SCREEN». График будет отпечатан только в том случае если до начала работы с пакетом DAEZ пользователь загрузит файл GRAPHICS.COM. (GRAPHICS.COM/R - изображение, выводимое на печать, соответствует изображению на экране, т.е. белые линии на черном фоне)

3.1. Литература по теме 3

1. Жак С.В. Математические модели менеджмента и маркетинга. - Ростов н/Д: ЛаПО, 1997. - С.26-34.

2. Карасев А.И. и др. Математические методы и модели в планировании: Учебное пособие для экономических вузов / А.И. Карасев, Н.Ш. Кремер, Т.И. Савельева: Под ред. А.И. Карасева. – М.: Экономика, 1987. – С.27-34.

3. Спирин А.А., Фомин Г.П. Экономико-математические методы и модели в торговле: Учеб. пособие для экон. и товаровед. Факультетов торг. Вузов. – М.: Экономика, 1988. – С. 19-47.

Тема 4. Модели задач линейного программирования

4.1. Метод линейного программирования, его особенности

К5К5

Метод линейного программирования позволяет отыскать оптимальное значение целевой функции при заданных ограничениях. Ограничения могут быть заданы в виде неравенств или уравнений.

Модель задачи линейного программирования включает:

1. Целевую функцию, оптимальное значение которой требуется найти.

2. Ограничения в виде системы линейных уравнений и неравенств.

3. Требование не отрицательности переменных.

Общий вид такой модели:

Целевая функция:

F = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + c_jx_j + ... + c_nx_n ® max (min)

Ограничения:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a_1jx_j + ... + a_1nx_n = b₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a_2jx_j + ... + a_2nx_n = b₂

...............................................................

a_i1x₁ + a_i2x₂ + ... + a_ijx_j + ... + a_inx_n = b_i

..............................................................

a_m1x₁ + a_m2x₂ + ... + a_mjx_j + ... + a_mnx_n = b_m

( i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n)

Требование не отрицательности:

x_j ³ 0; ( j = 1, 2, ... , n )

В задачах линейного программирования коэффициенты a_ij, b_i, c_j - заданные постоянные величины, а число уравнений меньше числа переменных, т.е. m < n.

Решение X = ( x₁, x₂, ..., x_n ), при котором функция F принимает оптимальное значение, называют оптимальным решением.

Большая часть задач линейного программирования имеет единственное оптимальное решение совместной системы ограничений.

Задача не будет иметь оптимального, да и вообще решения, если система ограничений не совместна.

Требование не отрицательности переменных x_j ³ 0 означает, что оптимальное решение должно быть допустимым, т.е. не содержать отрицательных компонент.

В учебных пособиях чаще всего рассматривают 5 типов задач линейного программирования:

1. Задача об оптимальном использовании ресурсов при составлении бизнес-плана.

2. Задача о диете (или о смесях).

3. Задача об оптимальном использовании имеющихся мощностей.

4. Задача оптимального распределения заданий по выпуску однородного продукта.

5. Транспортная задача.

Примеры различных задач линейного программирования, включая транспортную задачу, наиболее подробно рассматриваются в следующем литературном источнике: Карасев А.И. и др. Математические методы и модели в планировании: Учеб. пособ. для экон. вузов/А.И. Карасев, Н.Ш. Кремер, Т.И. Савельева: Под ред. А.И. Карасева. - М.: Экономика, 1987.