Тема 6. Производственные функции

6.1. Основные понятия и соотношения производственной функции

Производственная функция - это уравнение, отражающее функциональную зависимость между производственными затратами ресурсов и объемами производства продукции и услуг. Производственные функции используют на макро и микро уровнях. Общий вид производственной функции записывают следующим образом:

y = f(x) = f(x₁, x₂, ..., x_i, ..., x_n), i = 1, 2, ..., n, (6.1.1)

где x_i - объем затрат i - того фактора производства;

y - объем производства продукции и услуг, получаемый при соответствующем сочетании n различных видов затрат.

При построении производственных функций затраты могут измеряться в натуральных единицах или стоимостной оценке. Эффективность производственной системы оценивается соотношением затрат и результатов. Для количественного измерения эффективности используют 3 вида показателей: средние, предельные и показатели эластичности, в том числе:

Средняя производительность фактора i:

j(x_i) = f(x)/x_i, x_i ¹ 0, i = 1, 2, ..., n (6.1.2)

Предельная производительность фактора i:

y(x_i) = ¶f(x)/¶(x_i), i = 1, 2, ..., n (6.1.3)

Коэффициент эластичности производства по фактору i:

e(x_i) = y(x_i)/j(x_i) (6.1.4)

Суммарный коэффициент эластичностей:

e(x) = åe(x_i), i = 1, 2, ..., n (6.1.5)

Средняя производительность показывает объем производства, приходящийся на каждую единицу соответствующего фактора.

Предельная производительность показывает, какой дополнительный объем производства приходится на каждую дополнительную единицу затрат соответствующего фактора при условии, что затраты других факторов не изменяются.

Эластичность производства по фактору i показывает относительный прирост продукции на единицу относительного прироста затрат i - того фактора.

Суммарная эластичность характеризует соотношения относительных приростов объемов производства и затрат при пропорциональном изменении всех видов затрат. Возможны 3 варианта: e(x)>1; e(x)=1; e(x)<1.

Если e(x)>1 - имеет место возрастающая эффективность от укрупнения масштабов производства или так называемый «эффект масштаба», когда прирост объемов производства превышает прирост всех видов производственных затрат.

Если e(x)=1 - говорят об однородности производственной функции. При этом результаты производства изменяются пропорционально изменению производственных затрат.

Если e(x)<1 - имеет место убывающая эффективность при укрупнении масштабов производства.

6.2 Геометрическое представление производственной функции. Кривые безразличия

Предположим, что анализируется объем производства продукции в зависимости от двух видов производственных затрат, т.е. n=2.

Построим график функции y=f( x₁,x₂)

Y

y₀

X₂

y₀ = f(x_1;x₂)

0 X₁

Это будет поверхность. Возьмем точку у_0, которая отражает объем производства продукции у₀. Перенесем эту точку на поверхность производственной функции и построим через нее плоскость, параллельную плоскости х₁Ох₂ и пересекающую производственную поверхность.

Проекция линии пересечения на плоскость х₁Ох₂ называется изоквантой или производственной кривой безразличия.

Y₀= f( x₁,x₂) = const (6.2.1)

Изокванта - это геометрическое место точек, которым соответствует один и тот же объем производства продукции.

Из графика производственной функции следует, что каждому уровню производства продукции y_j соответствует свое сечение производственной поверхности, а значит и своя производственная кривая безразличия.

Выделим из трехмерного пространства плоскость х₁О х₂ с нанесенными на ней кривыми безразличия:

X₂

0 X₁