- •Конспект лекций Теория статистики. Оглавление
- •Тема 24. Статистика рыночной конъюнктуры 222 Тема 1. Предмет, метод и организация статистики
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Основные формы, виды и способы статистического наблюдения
- •2.2. Программно - методологические вопросы статистического наблюдения
- •2.3. Основные организационные вопросы статистического наблюдения
- •2.4. Точность и контроль статистического наблюдения
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка
- •3.1.Задачи сводки и ее содержание
- •3.2. Виды статистических группировок
- •3.3. Принципы построения статистических группировок и классификаций
- •3.4. Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка
- •3.5. Статистическая таблица и ее элементы
- •Тема 4. Абсолютные и относительные статистические показатели
- •4.1. Классификация статистических показателей
- •4.2. Абсолютные показатели
- •4.3. Относительные показатели
- •Тема 5. Графическое изображение статистических данных
- •5.1. Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика
- •5.2. Классификация видов графиков
- •877,5 Тонн 290 млн. Руб.
- •0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Стоимость основных
- •Тема 6. Средние показатели
- •6.1.Сущность средних показателей
- •6.2. Средняя арифметическая величина и ее свойства
- •6.3. Другие виды средних величин
- •6.4. Структурные средние
- •Тема 7. Анализ вариации
- •7.1. Основные показатели вариации
- •7.2. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей
- •Тема 8. Выборочное наблюдение
- •8.1. Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации
- •8.2. Основные способы формирования выборочной совокупности
- •8.3. Определение необходимого объема выборки
- •8.4.Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность
- •8.5. Малая выборка
- •Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •9.1. Причинность, регрессия, корреляция
- •9.2.Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок
- •9.3. Множественная (многофакторная) регрессия
- •9.4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи
- •9.5. Принятие решений на основе уравнений регрессии
- •9.6. Методы изучения связи качественных признаков
- •9.7. Ранговые коэффициенты связи
- •Тема 10. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •10.1.Понятие и классификации рядов динамики
- •10.2.Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики
- •10.3.Показатели изменения уровней ряда динамики
- •10.4. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •10.5. Методы выявления сезонной компоненты
- •10.6. Элементы прогнозирования и интерполяции
- •Тема 11. Статистический анализ структуры
- •11.1 Понятие структуры и основные направления ее исследования
- •11.2. Частные показатели структурных сдвигов
- •11.3. Обобщающие показатели структурных сдвигов
- •11.4. Показатели концентрации и централизации
- •Тема 12. Индексы
- •12.1. Общие понятия об индексах
- •12.2. Агрегатные индексы
- •12.3. Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах
- •12.4. Системы индексов
- •12.5. Индексы постоянного и переменного состава
- •Тема 13. Система статистических показателей отраслей и секторов экономики, основные группировки и классификации в статистике
- •Тема 14. Статистика населения. Статистика численности, состава и миграции населения
- •14.2. Статистика естественного движения и миграции населения
- •Тема 15. Статистика рынка труда, использования рабочего времени, производительности и оплаты труда
- •15.1. Статистика экономической активности населения
- •15.2 Статистика использования рабочего времени
- •15.3 Статистика производительности труда
- •15.4 Статистика оплаты труда
- •Тема 16. Статистика национального богатства
- •16.1 Статистика основных фондов и оборудования
- •Наличие, движение, структура основных средств за 200б год.
- •16.2 Статистика оборотных фондов
- •Тема 17. Статистика рынка товаров и услуг
- •17.1 Статистика товаров
- •17.2 Статистика услуг.
- •Тема 18. Статистика издержек производства и обращения. Статистика финансовых результатов деятельности предприятий
- •18.1 Статистика издержек производства и обращения
- •18.2 Статистика финансовых результатов деятельности предприятий
- •Тема 19. Статистика уровня жизни населения
- •Тема 20. Статистика финансов
- •Тема 21.Система снс и макроэкономические показатели производства товаров и услуг.
- •Тема 22. Статистика качества
- •Тема 23. Статистика научно-технического прогресса
- •1. Понятие и направление научно-технического прогресса
- •2. Современная статистика нтп – статистика инновационной деятельности
- •3. Статистическое изучение процессов создания и передачи технологий
- •4. Статистическая оценка научного потенциала
- •5. Обобщающие показатели инновационной деятельности
- •6. Частные показатели эффективности внедрения новой техники и новых технологий
- •Тема 24. Статистика рыночной конъюнктуры
9.7. Ранговые коэффициенты связи
В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.
Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется па основе предпочтения.
Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными.
Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена () и Кендалла (). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками.
Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле:
(9.19)
где - квадраты разности рангов;
n – число наблюдений (число пар рангов).
Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [-1; l].
Пример. По данным группам предприятий, выставившим акции на чековые аукционы в отчётном г. определить с помощью коэффициента Спирмена зависимость между величиной уставного капитала и количеством выставленных акций.
Таблица 9.12.
Расчет коэффициента Спирмена
№ предприятия |
Уставный капитал (млн. руб.) (X) |
Число выставленных акций (Y) |
Ранги |
Разность рангов |
||
1 |
2 |
3 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
2954 1605 4102 2350 2625 1795 2813 1751 1700 2264 |
856 930 1563 682 616 495 815 858 467 661 |
9 1 10 6 7 4 8 3 2 5 |
7 9 10 5 3 2 6 8 1 4 |
2 -8 0 1 4 2 2 -5 1 1 |
4 64 0 1 16 4 4 25 1 1 |
∑ |
|
|
|
|
|
120 |
(связь слабая).
Ранговый коэффициент корреляции Кендалла также сожжет использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:
(9.20.)
где n – число наблюдений;
S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.
Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:
Значения X ранжируются в порядке возрастания или убывания.
Значения Y располагаются в порядке, соответствующем значениям X.
Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа определяется величина P, как мера соответствия последовательностей рангов по X и Y и учитывается со знаком (+).
Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-).
Определяется сумма баллов по всем членам ряда.
В приведенном примере (таблица 9.12.)
P=1+8+1+6+4+3+3+2+1=29
Q=(-8)+0+(-6)+0+(-1)+(-1)+0+0+0= -16
Таким образом:
что свидетельствует о практическом отсутствии связи между рассматриваемыми признаками.
Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения Данных коэффициентов имеют следующую зависимость:
Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.
Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, который вычисляется по формуле:
(9.21.)
где m – количество факторов;
n – число наблюдений;
S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.
Пример. Одновременно с проведенными выше расчетами определялась теснота связи между уставным капиталом, числом выставленных акций и числом занятых на этих предприятиях.
Таблица 9.13.
Расчет коэффициента конкордации
№ предприятия |
Уставный капитал (млн. руб.) (X) |
Число выставленных акций (Y) |
Число занятых на предприятиях (Z) |
Сумма строк |
Квадраты сумм |
|||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
2954 1605 4102 2350 2625 1795 2813 1751 1700 2264 |
856 930 1563 682 616 495 815 858 467 661 |
119 125 132 141 150 165 178 181 201 204 |
9 1 10 6 7 4 8 3 2 5 |
7 9 10 5 3 2 6 8 1 4 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
17 12 23 15 15 12 21 19 12 19 |
289 144 529 225 225 144 441 361 144 361 |
∑ |
|
|
|
|
|
|
165 |
2863 |
,
что свидетельствует о слабой связи между рассматриваемыми признаками.
Ранговые коэффициенты Конкордации, Спирмена и Кендалла имеют то преимущество, что с помощью их можно измерять и оценивать связи, как между количественными, так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.