- •Конспект лекций Теория статистики. Оглавление
- •Тема 24. Статистика рыночной конъюнктуры 222 Тема 1. Предмет, метод и организация статистики
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Основные формы, виды и способы статистического наблюдения
- •2.2. Программно - методологические вопросы статистического наблюдения
- •2.3. Основные организационные вопросы статистического наблюдения
- •2.4. Точность и контроль статистического наблюдения
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка
- •3.1.Задачи сводки и ее содержание
- •3.2. Виды статистических группировок
- •3.3. Принципы построения статистических группировок и классификаций
- •3.4. Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка
- •3.5. Статистическая таблица и ее элементы
- •Тема 4. Абсолютные и относительные статистические показатели
- •4.1. Классификация статистических показателей
- •4.2. Абсолютные показатели
- •4.3. Относительные показатели
- •Тема 5. Графическое изображение статистических данных
- •5.1. Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика
- •5.2. Классификация видов графиков
- •877,5 Тонн 290 млн. Руб.
- •0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Стоимость основных
- •Тема 6. Средние показатели
- •6.1.Сущность средних показателей
- •6.2. Средняя арифметическая величина и ее свойства
- •6.3. Другие виды средних величин
- •6.4. Структурные средние
- •Тема 7. Анализ вариации
- •7.1. Основные показатели вариации
- •7.2. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей
- •Тема 8. Выборочное наблюдение
- •8.1. Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации
- •8.2. Основные способы формирования выборочной совокупности
- •8.3. Определение необходимого объема выборки
- •8.4.Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность
- •8.5. Малая выборка
- •Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •9.1. Причинность, регрессия, корреляция
- •9.2.Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок
- •9.3. Множественная (многофакторная) регрессия
- •9.4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи
- •9.5. Принятие решений на основе уравнений регрессии
- •9.6. Методы изучения связи качественных признаков
- •9.7. Ранговые коэффициенты связи
- •Тема 10. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •10.1.Понятие и классификации рядов динамики
- •10.2.Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики
- •10.3.Показатели изменения уровней ряда динамики
- •10.4. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •10.5. Методы выявления сезонной компоненты
- •10.6. Элементы прогнозирования и интерполяции
- •Тема 11. Статистический анализ структуры
- •11.1 Понятие структуры и основные направления ее исследования
- •11.2. Частные показатели структурных сдвигов
- •11.3. Обобщающие показатели структурных сдвигов
- •11.4. Показатели концентрации и централизации
- •Тема 12. Индексы
- •12.1. Общие понятия об индексах
- •12.2. Агрегатные индексы
- •12.3. Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах
- •12.4. Системы индексов
- •12.5. Индексы постоянного и переменного состава
- •Тема 13. Система статистических показателей отраслей и секторов экономики, основные группировки и классификации в статистике
- •Тема 14. Статистика населения. Статистика численности, состава и миграции населения
- •14.2. Статистика естественного движения и миграции населения
- •Тема 15. Статистика рынка труда, использования рабочего времени, производительности и оплаты труда
- •15.1. Статистика экономической активности населения
- •15.2 Статистика использования рабочего времени
- •15.3 Статистика производительности труда
- •15.4 Статистика оплаты труда
- •Тема 16. Статистика национального богатства
- •16.1 Статистика основных фондов и оборудования
- •Наличие, движение, структура основных средств за 200б год.
- •16.2 Статистика оборотных фондов
- •Тема 17. Статистика рынка товаров и услуг
- •17.1 Статистика товаров
- •17.2 Статистика услуг.
- •Тема 18. Статистика издержек производства и обращения. Статистика финансовых результатов деятельности предприятий
- •18.1 Статистика издержек производства и обращения
- •18.2 Статистика финансовых результатов деятельности предприятий
- •Тема 19. Статистика уровня жизни населения
- •Тема 20. Статистика финансов
- •Тема 21.Система снс и макроэкономические показатели производства товаров и услуг.
- •Тема 22. Статистика качества
- •Тема 23. Статистика научно-технического прогресса
- •1. Понятие и направление научно-технического прогресса
- •2. Современная статистика нтп – статистика инновационной деятельности
- •3. Статистическое изучение процессов создания и передачи технологий
- •4. Статистическая оценка научного потенциала
- •5. Обобщающие показатели инновационной деятельности
- •6. Частные показатели эффективности внедрения новой техники и новых технологий
- •Тема 24. Статистика рыночной конъюнктуры
8.5. Малая выборка
В практике статистического исследования в условиях рыночной экономики все чаще приходится сталкиваться с небольшими по объему так называемыми малыми выборками. Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30. В настоящее время малая выборка используется более широко, чем раньше, прежде всего за счет статистического изучения деятельности малых и средних предприятий, коммерческих банков, фермерских хозяйств и т.д. Их количество в определенных случаях, особенно при региональных исследованиях, а также величина характеризующих их показателей (например, численность занятых) часто незначительны. Поэтому хотя общий принцип выборочного обследования (с увеличением объема выборки повышается точность выборочных данных) остается в силе, иногда приходится ограничиваться малым числом наблюдений. Наряду со статистическим изучением рыночных структур эта необходимость возникает при выборочной проверке качества продукции, в научно-исследовательской работе и в ряде других случаев.
При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. Для определения возможных пределов ошибки пользуются так называемым критерием Стьюдента, определяемым по формуле:
,
где - мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке.
Приведем выдержку из таблицы распределения Стьюдента.
Таблица 8.6.
Распределение вероятности в малых выборках в зависимости от коэффициента доверия t и объема выборки n*
t n |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
15 |
20 |
∞ |
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 |
348 608 770 860 933 942 |
356 626 792 884 946 960 |
362 636 806 908 955 970 |
366 644 816 908 959 970 |
368 650 832 914 963 980 |
370 654 828 920 966 938 |
372 656 832 924 968 984 |
376 666 846 936 975 992 |
378 670 850 940 978 992 |
383 683 865 954 988 997 |
*При n = ∞ в таблице даны вероятности нормального распределения. Для определения вероятности соответствующие табличные значения следует разделить на 1000.
Как видно из таблицы, при увеличении n это распределение стремится к нормальному и при n = 20 уже мало от него отличается.
Покажем, как пользоваться таблицей распределения Стьюдента.
Пример 9. Предположим, что выборочное обследование 10 рабочих малого предприятия показало, что на выполнение одной из производственных операций рабочие затрачивали времени (мин.): 3,4; 4,7; 1,8; 3,9; 4,2; 3,9; 4,2; 3,9; 3,7; 3,2; 2,2; 3,9. Найдем выборочные средние затраты:
мин.
Выборочная дисперсия:
Отсюда средняя ошибка малой выборки равна:
мин.
По таблице 8.6. находим, что для коэффициента доверия t = 2 и объема малой выборки n = 10 вероятность равна 0,924. Таким образом, с вероятностью 0,924 можно утверждать, что расхождение между выборкой и генеральной средними лежит в пределах от до , т.е. разность не превысит по абсолютной величине 0,56 (2×0,28). Следовательно, средние затраты времени по всей совокупности будут находится в пределах от 2,93 до 4,05 мин. Вероятность того, что это предположение в действительности неверно и ошибка по случайным причинам будет по абсолютной величине больше, чем 0,56, равна: 1-0,924 = 0,076.