Основные эквивалентности:

Законы коммутативности x*y=y*x, где *{,,,,|,}.

Законы ассоциативности (x*y)*z=x*(y*z), где *{,,,}.

Законы дистрибутивности x(yz)=xyxz, (xy)(xz)=xyz.

Законы идемпотентности xx=x, xx=x,

Правила де Моргана (x&y)=xy, (xy)=x&y.

Правила поглощения xxy=x, x(xy)=x.

Правила склеивания xKxK=K, xK₁xK₂=xK₁xK₂K₁K₂ (K, K₁,K₂ – произвольные конъюнкции).

В силу коммутативности и ассоциативности связок &, ,  справедливы следующие равенства

;

;

.

Задачи

1. Найти номер и вес двоичного набора

1. (011011);

2. (010101);

3. (110110);

4. (101010);

5. (101101);

6. (101100);

7. (010111);

8. (011001);

9. (101110);

10. (110010).

2. Найти двоичный набор длины 8, номер которого равен

1. 123;

2. 117;

3. 105;

4. 113;

5. 100;

6. 97;

7. 88;

8. 110;

9. 91;

10. 108.

3. На множестве наборов A из B⁵ указать естественный частичный порядок . Выяснить, есть ли в множестве A соседние и противоположные наборы, и, если они имеются, выписать их.

   1. A={(00001),(00011),(00100),(01001),(10011),(11001),(11110)};

   2. A={(00101),(01000),(01100),(10000),(10101),(11010),(11100)};

   3. A={(00000),(01011),(10100),(10110),(11000),(11101),(11111)};

   4. A={(00010),(01010),(01101),(01110),(10010),(10111),(11101)};

   5. A={(00110),(00111),(01010),(01111),(10001),(11001),(11011)};

   6. A={(00001),(00100),(00101),(01011),(01110),(10001),(11011)};

   7. A={(00000),(00111),(01101),(10000),(10101),(11000),(11111)};

   8. A={(00010),(00011),(01001),(01111),(10000),(10111),(11100)};

   9. A={(01000),(01100),(10011),(10100),(10110),(10111),(11010)};

   10. A={(00110),(01001),(01010),(10010),(10110),(11001),(11011)}.

4. Построить таблицы функций, реализуемых формулами:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. .

5. Построив таблицы соответствующих функций, выяснить, эквивалентны ли формулы A и B:

   1. A=, B=;

   2. A=, B=;

   3. A=, B=;

   4. A=, B=;

   5. A=, B=;

   6. A=, B=;

   7. A=, B=;

   8. A=, B=;

   9. A=, B=;

   10. A=, B=.

6. Используя основные эквивалентности, доказать эквивалентность формул A и B:

   1. A=, B=;

   2. A=, B=;

   3. A=, B=;

   4. A=, B=;

   5. A=, B=;

   6. A=, B=;

   7. A=, B=;

   8. A=, B=;

   9. A=, B=;

   10. A=, B=.

7. Указать все фиктивные переменные функции f:

1. _f=(1011010110110101);

2. _f=(0101111101011111);

3. _f=(1100110000110011);

4. _f=(0011110000111100);

5. _f=(0110110110110111);

6. _f=(0111011110101010);

7. _f=(1100110001100101);

8. _f=(1100110000111100);

9. _f=(1000110110001101);

10. _f=(0011001110111011);

8. Указать все существенные переменные функции f:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. 

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. .