3.4.1.Расчет вала вертикального перемешивающего устройства на виброустойчивость:

Расчет вала на виброустойчивость сводится к определению условий работы, при которых угловая скорость вынужденного вращения вала со на­ходится в определенном соотношении с частотой его собственных крутиль­ных колебаний ω₁, соответствующей критической частоте вращения вала.

Вал, вращающийся с частотой, меньшей чем первая критическая скорость (ω < ω₁), называется жестким. Если частота вращения вала превы­шает первую критическую скорость (ω>ω₁), то вал называется гибким.

В аппаратах с перемешивающими устройствами, как правило, применяются жесткие валы. Для предотвращения резонанса колебаний должно соблюдаться условие виброустойчивости для жесткого вала.

В принятых нерезонансных областях работы валов влияние сил со­противления рабочей среды незначительно.

На основании эскизной компоновки аппарата составляется расчетная схема вала.

Должно выполняться условие:

,

где ω₁ – первая критическая угловая скорость вала, соответствующая резонансу при изгибных колебаниях, ;

ω – угловая скорость вала, ;

;

- расчетная длина вала, м;

Относительная масса вала:

Е = 2∙10⁵ – модуль упругости для материала вала [с.15, табл. 1.4];

J – момент инерции поперечного сечения вала, м⁴;

;

α – корень частного уравнения, определяется по графикам.

;

;

;

.

Следовательно:

Проверим выполнение условия :

16,75 0,7∙48,7 = 34,09

16,75<34 – условие выполняется.

3.4.2 Расчет вала на прочность:

3.4.2.1 Проведем расчет вала на кручение и изгиб:

Напряжение от крутящего и изгибающего моментов определяются соответственно по формулам:

;

;

Расчетный изгибающий момент М от действия приведенной центробежной силы F_ц определяется в зависимости от расчетной схемы вала согласно табл. 5.1. Приведенная центробежная сила определяется по формуле:

,

где m_пр – приведенная сосредоточенная масса вала, кг;

r – радиус вращения центра тяжести приведённой массы вала.

q – коэффициент приведения массы к сосредоточенной массе, [с.79, табл. 3.7], номер схемы 1.

;

;

,

где - эксцентриситет массы перемешивающего устройства с учетом биения вала, м;

,

где - эксцентриситет центра массы перемешивающего устройства, м; =0.14…0.2мм.

Примем =0,2мм.

σ – допускаемое биение вала; , [5.с.15].

.

.

3.4.2.2 Определим расчетно-изгибающий момент от действия приведенной центробежной силы:

1. Найдем реакции в опорах:

:

:

Проверка:

-R_A + R_B – F_ц = 0;

-55,15 + 65,63 – 10,48 = 0;

Верно.

2. Изгибающий момент в опасном сечении вала:

M_A = 0;

M_B = l₂∙R_B = 0.4∙65,63 = 26,25 H∙м;

2. На вал действует крутящий момент

4. Определим напряжения от крутящего и изгибающего моментов:

;

5. Определим результирующее напряжение на валу и сравним с допускаемым:

.

39.13 МПа < 132 МПа – условие выполняется.