Тема 3. Результаты функционирования и основные макроэкономические пропорции реального сектора экономики. Типовые задачи

1. Допустим, что процесс производства на макроуровне описывается производственной функцией, имеющей вид: Y= АK^0,3N^0,7. Известно, что рост общей производительности факторов производства составил в долгосрочном периоде 4%. При этом число занятых за данный период увеличилось на 6%, а объем применяемого капитала возрос на 3%. Как изменился реальный объем выпуска?

Решение

В заданной производственной функции реальный объем выпуска является функцией от трех аргументов: технического прогресса (А), труда (N) и капитала (K). Поэтому его прирост можно определить по формуле полного дифференциала:

Y= K^0,3N^0,7A + MPNN + MPKK, где MPN = dY/dN – предельный продукт труда, а MPK = dY/dK – предельный продукт капитала. Поделив данное уравнение на Y=AK^0,3N^0,7, получим: Y/Y = A/A +MPN  N/Y +MPK K/Y

Второе слагаемое правой части уравнения умножим и разделим на N, а третье слагаемое - умножим и разделим на K. В результате получим равенство, которое соотносит темп прироста реального объема выпуска с темпами прироста технического прогресса, затрат труда и затрат капитала:

Y А N N K K

 =  + MPN     + MPK   

Y А Y N Y K

В этом равенстве выражения, заключенные в скобках, характеризуют соответственно доли труда и капитала в общем объеме выпуска. Для производственной функции: Y= AK^N^1- характерна постоянная отдача от укрупнения масштабов производства, поэтому сумма долей труда и капитала равна 1.

Так как доля труда: MPKK/Y =  = 0,3, то доля капитала составит: MPNN/Y = (1-) =0,7. Следовательно, темп прироста объема выпуска может быть рассчитан по формуле:

Y/Y = А/А + 0,3K/K + 0,7N/N = 9,1%

2. Численность занятых составила в январе 200 млн. человек, а число безработных было равно 27,3 млн. человек. В течение года в среднем за один месяц 1,25% занятых по тем или иным причинам оставляло работу, а 12,5% людей из числа безработных устраивалось на работу.

1) Какую величину составило значение естественной нормы безработицы в стране?

2) Каков был уровень конъюнктурной безработицы в январе?

Решение

1) Известно, что ежемесячно теряет работу 1,25% занятых, а на работу устраивается 12,5% безработных. Следовательно, доля занятых, теряющих работу: =U/N=0,0125, а доля трудоустраивающихся из числа безработных =N/U=0,125.

В условиях полной занятости U=N. Поэтому естественная норма безработицы (u*) может быть определена по формуле: u* = 100% / (+) = 9,1%.

2) Уровень конъюнктурной безработицы представляет собой разницу между значениями фактической и естественной нормы безработицы. Поэтому предварительно рассчитаем уровень фактической безработицы: u =U100% / (N+U) = 12%.

Тогда (u - u*) = 12% - 9,1% = 2,9%.

3. Какую величину составит фактический объем реального ВВП в стране, если при уровне безработицы в 10% и коэффициенте Оукена, равном 3, значения естественной нормы безработицы и потенциального объема реального ВВП оцениваются соответственно в 6% и 250 млрд. руб.?

Решение

На основе данных, приведенных в задаче, величина фактического объема реального ВВП может быть найдена с использованием закона Оукена. Этот закон в формализованном виде записывается следующим уравнением: (Y*-Y)/Y*=  (u - u*), где  - коэффициент Оукена.

Решив уравнение относительно Y, получим:

Y= Y*[1-  (u - u*)]= 250  [1- 3 (0,1 - 0,06)] = 220 (млрд. руб.)

Задачи

1. Предположим, что Петров, купив семена на 500 руб., вырастит урожай овощей и продаст его Иванову за 3000 руб. Иванов продаст одну часть урожая на консервную фабрику за 1500 руб., а другую часть продаст в розницу всем желающим для личного потребления на сумму 2000 руб. На фабрике из купленных у Иванова овощей изготовят консервы, которые будут проданы оптом за 3500 руб. Оптовый торговец продаст их розничным торговцам за 4500 руб., а розничные торговцы выручат от продажи консервов валовой доход в размере 7000 руб.

Определите, на какую величину в результате этих совокупных действий изменятся: 1) валовой внутренний продукт страны; 2) промежуточный продукт.

2. Объем капитала, применяемого в национальном производстве, равен 400 ед., а количество применяемого труда – 225 ед. Технология производства описывается производственной функцией вида: Y=K^1/2N^1/2.

Каковы будут значения: 1) предельной производительности труда; 2) средней производительности труда; 3) предельной производительности капитала; 4) средней производительности капитала (капиталоотдачи)?

3. Используя условия предыдущей задачи:

1) найдите капиталовооруженность труда;

2) постройте функциональную зависимость средней производительности труда от уровня его капиталовооруженности.

4. Предположим, что первоначально агрегированная производственная функция страны описывалась зависимостью вида: Y_t = K_t^4/5N_t^1/5. Темп прироста занятого населения: 3 % в год, темп прироста капитала: 0,5% в год. Реальный ВВП в течение года увеличился на 4%. Определите, как изменился вид производственной функции в рассматриваемой экономической системе.

5. Используя данные таблицы, рассчитайте: а) чистый национальный продукт; б) национальный доход; в) личный располагаемый доход

Валовой внутренний продукт	7888
Амортизационные отчисления	538
Нераспределенная прибыль корпораций	350
Взносы на социальное страхование	385
Трансфертные платежи государства частным лицам	540
Налоги на прибыль корпораций	145
Подоходные налоги с граждан	685
Косвенные налоги на бизнес	440

6. Известно, что в 2009 г. структурный состав населения страны характеризовался следующими данными.

Общая численность населения: 258 млн. чел. Численность нетрудоспособных: 63 млн. чел., трудоспособных, но не желающих работать: 65,5 млн. чел. Занято в производстве: 120,8 млн. чел. Рассчитайте уровень фактической безработицы в стране.

7. Для самодеятельного населения страны средний период нахождения в числе занятых составляет 100 месяцев, а средний период нахождения без работы  5 месяцев.

1) Каково будет значение естественной нормы безработицы в стране?

2) Как изменится за 3 месяца уровень конъюнктурной безработицы, если при численности самодеятельного населения страны в 200 млн. чел. Фактический уровень безработицы первоначально составлял 10%?

8. Предположим, что естественный уровень безработицы в стране равен 5%, а ее фактический уровень составил в текущем году 8,5%. Рассчитайте потенциальный ВВП, если при коэффициенте Оукена, равном 3, фактически произведенный ВВП достиг в данном году 1480 ед.

Тесты

1. Какое из соотношений не относится к числу макроэкономических пропорций, устанавливаемых в процессе формирования ВВП:

а) между I и II подразделениями национального производства;

б) между величиной применяемого труда и количеством создаваемых в стране конечных товаров и услуг;

в) между доходами собственников труда и собственников капитала;

г) все перечисленные в пунктах а); б); в).

2. В условиях рыночной экономики в состав общественного продукта не включаются:

а) услуги;

б) общественные блага;

в) продукты и услуги, создаваемые домохозяйствами для собственного потребления;

г) все перечисленные выше виды благ.

3. Доход российских граждан, работающих в филиале российской фирмы, расположенном в Германии, будет включен в состав:

а) ВНП России и ВВП Германии;

б) ВВП России и ВНП Германии;

в) ВНП России и ВНП Германии;

г) ВВП России и ВВП Германии.

4. Назовите, какой из перечисленных элементов расходов домохозяйств включается в состав ВВП:

а) покупка подержанного автомобиля у знакомого;

б) покупка новых акций у брокера;

в) покупка облигации сберегательного займа в коммерческом банке;

г) покупка новой авторучки взамен утерянной.

5. Если из стоимости национального дохода вычесть налоги на прибыль корпораций, нераспределенную прибыль и взносы на социальное страхование, а затем приплюсовать трансфертные платежи, то полученный результат будет характеризовать:

а) личный доход домохозяйств;

б) располагаемый личный доход домохозяйств;

в) чистый национальный продукт;

г) валовой национальный продукт.

6. Известно, что агрегированная производственная функция страны характеризуется зависимостью вида: Y_t = 2К_t^3/4N_t^1/4. Темп прироста занятого населения: 2% в год, темп прироста капитала:1% в год. Если в течение года темп прироста реального ВВП составил 3%, то можно заключить, что доля технического прогресса в его приросте составила:

а) 0%; б) 0,25%; в) 1, 5%; г) 1,75%.

7. Экономически активное население страны составляет 100 млн. чел. В конце марта в стране существовали условия полной занятости, при которых в среднем за месяц 1% занятых по тем или иным причинам оставлял работу, а 15% безработных устраивались на работу. В начале апреля ситуация в стране ухудшилась и 2% занятых потеряло работу, в то время как на работу устроилось только 10% безработных.

1) Естественная норма безработицы в стране составит:

а) 6,25%; б) 6,75%; в) 8,25%; г) 10%.

2) В начале мая фактическая норма безработицы возосла на:

а) 2,25%; б) 1,75%; в) 1,25%; г) 0%.

8. Величина естественного уровня безработицы зависит от следующих факторов:

а) величины пособий по безработице;

б) темпа инфляции;

в) демографического состава населения;

г) верны ответы а) и в).

9. При полной занятости уровень структурной безработицы:

а) равен 0;

б) меньше 1%;

в) меньше, чем уровень конъюнктурной безработицы;

г) все предыдущие ответы неверны.

10. Известно, что при повышении уровня конъюнктурной безработицы на 1 процентный пункт фактический объем реального ВВП отклоняется от его потенциального значения на 2,5%, Каков будет уровень фактического ВВП, если при потенциальном объеме реального ВВП, равном 1000 ед. уровень конъюнктурной безработицы возрастет на 3 процентных пункта?

а) 925 ед.; б) 975 ед.; в) 1000 ед; г) 1075 ед .

11. Разложение по Солоу позволяет определить:

а) пропорции распределения дохода между трудом и капиталом;

б) пропорции, складывающиеся в процессе использования ВВП;

в) вклад труда и капитала в изменение ВВП в краткосрочном периоде;

г) вклад технологического прогресса, труда и капитала в изменение ВВП за длительный период.