Некоторые приложения векторного произведения

• Нахождение площади параллелограмма и треугольника, построенных на векторах и :

, .

• Определение момента силы относительно точки. Пусть в точке А приложена сила и пусть О - некоторая точка пространства. Моментом силы относительно точки О является вектор .

Пример П.6. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и .

, поэтому сначала найдем векторное произведение данных векторов:

,

.

Следовательно, (кв. ед.).

Смешанное произведение трех векторов

Смешанным произведением векторов , и называется выражение вида .

Выражение смешанного произведения через координаты. Если векторы , и заданы своими координатами, то

. (П.12)

Свойства смешанного произведения:

1. ;

2. , поэтому смешанное произведение принято записывать в виде , т. е. без знаков действий и без скобок;

3. тогда и только тогда, когда , и компланарны.

Некоторые приложения смешанного произведения

• Определение взаимной ориентации векторов в пространстве

Если , то , и образуют правую тройку векторов; если , то , и образуют левую тройку векторов.

• Установление компланарности векторов

Векторы , , компланарны тогда и только тогда, когда

.

• Определение объемов параллелепипеда и треугольной пирамиды. Объём параллелепипеда, построенного на векторах , и , равен , треугольной пирамиды - .

Пример П.7. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами , , , .

Найдем векторы , и , совпадающие с ребрами пирамиды, сходящимися в вершине А: , , .

Находим смешанное произведение этих векторов:

.

Значит (куб. ед.).

Содержание

Правила техники безопасности при работе в лаборатории…………….……….	3
Лабораторная работа 1. Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи однофазного синусоидального тока...................................................………………...	4
Лабораторная работа 2. Последовательное и параллельное соединение нагрузки	6
Лабораторная работа 3. Соединение трехфазной нагрузки звездой............….........	10
Лабораторная работа 4. Соединение трехфазной нагрузки треугольником....…….	14
Лабораторная работа 5. Исследование переходных процессов заряда и разряда конденсатора…………………………………………………………………………...	16
Лабораторная работа 6. Исследование четырехполюсника………………………...	18
Литература........................................................................................……...............	19
Приложение……………………………………………………………………….	20

Электротехника и электроника тетрадь лабораторных работ по электротехнике

Составители: ЛЯПИН ВИКТОР ГРИГОРЬЕВИЧ

ФЕДОРОВА МАРГАРИТА МИХАЙЛОВНА

ЛЯПИН ЕВГЕНИЙ ВИКТОРОВИЧ

Бернштейн Татьяна Викторовна

Редактор Н.К. Крупина

Подписано к печати 14 сентября 2006г. Формат 84х108/32.

Объем 1,75 уч.-изд. л. Тираж 500 экз.

Цена договорная Заказ №

Отпечатано в НГАУ

630039, Новосибирск, ул. Добролюбова, 160

29