Ответы .
1а. Нет. 1б. Да. 1в. Нет. 2а. Нет. 2б. Ком. 2в. Ком. 2г. Ком., ас. 3а. Да. 3б. Да. 3в. Да. . 3г. Да. 3д. Нет. 3е. Да при d = 1. 3ж. Нет. 3з. Нет. 3и. Да.
3к. Да.
Задание № 16-5.
1.Найти порядок элемента группы:
а) 
б)
2.В циклической группе G порядка n найти все элементы g, удовлетворяющие условию gk = e (e единица), и все элементы порядка k при: а) n=24, k=6; б) n=24, k=4; в) n=100, k=20.
3.Какие из следующих числовых множеств образуют кольцо относительно обычных операций сложения и умножения:
а)
множество вещественных чисел вида x +
y
,
где x, y
Q;
б)
множество вещественных чисел вида
x + y
,
где x, y Q.
4.Какие из следующих множеств матриц образуют кольца:
а) 
б)
в) 
г)
множество комплексных матриц вида
д)
множество матриц вида 
,
где а - фиксированное число, x, y
Z ?
5.Доказать, что следующие множества являются полями:
а)
числа a + b
,
где a, b
Q;
б) комплексные числа a + bi, a, b Q.
6.Доказать,
что поле матриц 
изоморфно полю действительных чисел.
Ответы.
1а. 6; 1б. 4; 2. Док-во. 3а. Да. 3б. Нет. 4а. Да. 4б. Да. 4в. Да. 4г. Нет. 4д. Да.