- •7. Вычислить выражения:
- •1. Вычислить:
- •Задание № 4-2.
- •3. Вычислить определители:
- •Задание 6-1.
- •Задание № 7-1.
- •Задание № 8-5.
- •Задание 9-3.
- •2.Вычислить выражения:
- •Ответы.
- •Задание 102.
- •Ответы.
- •Задание № 13 4.
- •Ответы.
- •Задание № 142.
- •Ответы.
- •Задание № 155.
- •Ответы .
- •Задание № 16-4.
- •Ответы.
Задание № 1-3.
-
Вычислить выражения:
-
Вычислить i98.
-
Решить систему:
4. Доказать, что комплексное число z является чисто мнимым тогда и только тогда, когда = z.
5. Найти комплексные числа, сопряженные к своему кубу.
6. Найти тригонометрическую форму чисел:
7. Вычислить выражения:
8. Вычислить:
Ответы
1а. , 1b. 52i. 2. 1. 3. z1=1i, z2= 4. Док-во. 5.
6.
Задание № 2-1.
1. Вычислить:
2. Определить сумму первообразных корней из 1: а) 6-ой степени;
б) 15-ой степени.
3. Вычислить все корни 2-ой и 24-ой степеней из 1 и указать первообразные.
4. Решить уравнение:
Ответы.
1а. i, . 2a. 1.
1б. 2б. 1.
1в. 64. 3. №№ 1, 5, 7, 13, 17, 19, 23.
1г. 4. z = 3 + 4i.
Задание № 3-4.
-
Решить методом Гаусса системы уравнений:
а) б)
в) г)
д) е)
-
Исследовать системы и найти общее решение в зависимости от значений параметров:
а) б)
в) г)
Ответы.
1а. x1 = 1/2, x2 = 2/3, x3 = 2, x4 = 3. 1г. x1 =1, x2 = 2, x3 = 1.
1б. x1 = 1/10(6 15x2 x4 ), 1д. х1 = 7/6x5 x3 , x2 = 5/6x5 + x3,
x3 = 1/5(1 + 4x4). х4 = 1/3x5.
1в. x1 = x2 =0, x3 = x4. 1e. x1 = 16+x3 + x4 + 5x5,
x2 = 23 2x3 2x4 6x5.
2a. = 8: x3 = 1, x4 = 2 x1 3/2x2, 8: x2 = 4 2/3x1, x3 = 1, x4 = 0.
2б. 1, 2: x1 = x2 = x3 = 1/ +2, = 1: x1 = 1 x2 x3 ,
= 2: решений нет.
2в. При = 0, реш. зависит от одного параметра. В других слу-
чаях только нулевое решение.
2г.
, = 1: реш. зависит от 3-х парам., = 3: решений нет.
Задание № 4-2.
1. Вычислить определители:
;
2. Пользуясь теоремой Крамера, решить системы:
3. Перемножить перестановки в указанном и обратном порядке.
4. Найти обратную перестановку: .
5. Определить число инверсий в последовательностях:
а) 2, 3, 5, 4, 1; б) 6, 3, 1, 2, 5, 4; в) 1, 3, 5, 7, ... , 2n-1, 2, 4, 6, 8, ... , 2n.
6. Определить четность перестановок:
7. С какими знаками входят данные произведения в определители соответствующих порядков ?
8. Выписать все слагаемые, входящие в состав определителя 4-го порядка со знаком ”” и содержащие множитель .
9. С каким знаком входит в определитель порядка n произведение элементов побочной диагонали ?
Ответы
1а. a2 + b2 + c2 + d2. 1б. 1. 1в. 1. 1г. 100. 1д. 0. 1е. 3i. 2a. х1 = 3, x = 1. 2б. x = a, y = b, z = c. 2в. x1 = 3, x2 = x = x3 = 1.
3а. 3б. 3в.
4а. 4б. 5а. 5. 5б. 8. 5в. 6а. 3(). 6б. 11(). 6в. неч. 7а. (). 7б. (+). 7в. (+).
8. a11 a23 a32 a44, a12 a23 a34 a41, а14 a23 a31 a42. 9.
Задание 5-5.
1. Как изменится определитель порядка n, если:
а) его столбцы записать в обратном порядке ?
б) каждый его элемент заменить на симметричный относительно “центра”
определителя ?
в) Чему может быть равен определитель порядка n, в котором только n элементов
отличны от нуля ?
2. Пользуясь свойствами определителей, доказать тождество: