Заняття 2. Прямолінійний рух.

1. Рівномірний прямолінійний рух.

Траєкторія руху матеріальної точки може бути як пряма, так і крива лінії.

Прямолінійним називають рух , при якому траєкторія руху – пряма лінія.

Якщо за будь-які рівні проміжки часу тіло здійснює однакові переміщення, то рух називають рівномірним.

При прямолінійному русі шлях чисельно дорівнює абсолютному значенню переміщення.

2. Швидкість руху. Рівняння рівномірного прямолінійного руху.

Швидкістю рівномірного прямолінійного руху тіла називають векторну величину, що дорівнює відношенню переміщення тіла до проміжку часу, протягом якого це переміщення відбулося.

де – вектор швидкості, – переміщення, t – час.

Швидкість вимірюється в метрах за секунду (м/с).

Звідси переміщення можна визначити за формулою:

Оскільки у даному випадку розглядається прямолінійний рух, тобто траєкторія являє собою пряму, то зручно координатну вісь, наприклад вісь Х, спрямувати вздовж цієї прямої. Тоді при русі тіла буде змінюватися лише одна координата х.

Тоді можна перейти до скалярного рівняння, яке обчислювати легше ніж векторне:

S = V∙ t,

де S – проекція вектора переміщення на вісь Х, яку називають просто переміщенням, V – проекція вектора швидкості на вісь Х, яку називають просто швидкістю, t – час.

Отже, координату точки х у будь-який момент часу t можна знайти за формулою:

х = х₀ + S = х₀ + V∙ t,

де х₀ – початкова координата (координата у початковий момент часу t = 0).

Переміщення визначають за формулою:

S = х – х₀ .

Рівняння х = х₀ + V∙ t називають рівнянням рівномірного прямолінійного руху.

Задача 1. Велосипедист, що рухається по прямій дорозі зі швидкістю 12 км/год, проїхав мимо спостерігача. На якій відстані від спостерігача а) він був 2 год до цього; б) буде через 1,5 год?

3. Закон додавання швидкостей.

Система відліку, відносно якої розглядається рух якогось тіла, сама може переміщуватися відносно якоїсь іншої системи відліку, яку приймають за нерухому систему відліку. Наприклад, система відліку, зв’язана з вагоном потягу, рухається по відношенню до станції, яка є нерухомою системою відліку.

Нехай пасажир йде по вагону і разом з ним рухається відносно станції. За час t переміщення вагона дорівнює S₁, а пасажира у вагоні S₂.

Якщо пасажир йде по ходу потяга, то переміщення S₁ і S₂ співпадають за напрямом і переміщення пасажира відносно станції S = S₁ + S₂.

У протилежному випадку переміщення S = S₁ – S₂.

Якщо розділити отримані рівняння на час t, то отримаємо, що швидкість пасажира відносно станції V визначається алгебраїчною сумою:

V = V₁ + V₂,

де V₁ – швидкість пасажира у вагоні і V₂ – швидкість вагона відносно станції.

Ця сума називається алгебраїчною, бо необхідно враховувати знаки швидкостей V₁ і V₂.

У загальному випадку закон додавання швидкостей формулюється таким чином:

Швидкість руху тіла відносно нерухомої системи координат дорівнює геометричній сумі швидкості тіла відносно рухомої системи координат і швидкості самої рухомої системи відносно нерухомої:

Задача 2. Швидкість човна в річці відносно води 2 м/с, а швидкість течії відносно берега 1,5 м/с. Визначити швидкість човна відносно берега, коли човен пливе за течією і проти течії.

Задача 3. По прямому шосе в одному напрямі рухаються два мотоциклісти, перший – зі швидкістю 10 м/с, другий – зі швидкістю 20 м/с. Відстань між ними в початковий момент часу дорівнює 200 м. Записати рівняння рухів мотоциклістів в системі відліку, зв’язаною з Землею, прийнявши за початок координат місце знаходження другого мотоцикліста в початковий момент часу. Позитивний напрям осі Х вибрати у напрямі руху мотоциклістів. Знайти місце і час зустрічі.

Задача 4. Два потяги їдуть назустріч один одному зі швидкостями 36 км/год і 54 км/год. Пасажир, що знаходиться у першому потязі, помічає, що другий потяг проходить повз нього протягом 6 с. Визначити довжину другого потягу.

Д. З.: 1. §§ 1 – 7 і задачі, що залишилися нерозв’язаними на занятті.