Заняття 10. Закон збереження механічної енергії.

1. Механічна енергія.

При русі тіла під дією сили виконується механічна робота.

Механічна робота (робота сили) А – це фізична величина, яка дорівнює добутку модуля сили F на модуль переміщення S, і на косинус кута α між вектором сили і вектором переміщення (рис. 18):

A = F·S·Cos α,

Робота вимірюється в джоулях (Дж).

Робота є величиною скалярною, але вона може бути як додатньою, так і від’ємною. Якщо робота якоїсь сили від’ємна, то кажуть, що робота виконується проти цієї сили.

Механічна енергія – це фізична величина, яка характеризує здатність тіл виконувати роботу. Енергія як і робота вимірюється в джоулях (Дж).

При виконанні механічної роботи енергія тіла змінюється – механічна робота є мірою зміни енергії тіла..

2. Кінетична і потенціальна енергія.

Механічна енергія буває двох видів – кінетична і потенціальна.

Енергію, що має тіло внаслідок свого руху, називають кінетичною. Кінетична енергія поступального руху:

де Е_к – кінетична енергія, m – маса тіла, V – швидкість.

Енергію, що визначається взаємним розташуванням тіл і яка пов׳язана із їх взаємодією, називають потенціальною.

Потенціальна енергія в залежності від виду взаємодії може виражатися різними формулами. Наприклад, потенціальна енергія тіла, яке знаходиться у полі тяжіння Землі:

E_п = mgh ,

де Е_п – потенціальна енергія, m – маса тіла, g – прискорення вільного падіння, h – висота.

Потенціальна енергія пружно деформованого тіла:

де Е_п – потенціальна енергія, k – жорсткість, x – деформація.

3. Закон збереження енергії в механічних процесах.

Будь-яке тіло може одночасно мати як потенціальну, так і кінетичну енергію. У механічних процесах потенціальна енергія може переходити у кінетичну і навпаки.

Сума потенціальної та кінетичної енергій тіла є повною механічною енергією:

Е = Е_п + Е_к

Закон збереження енергії в механіці: повна механічна енергія замкненої системи тіл, в якій не діють сили тертя, не змінюється з часом. Всередині системи енергія може лише переходити від одного тіла до іншого або перетворюватися з одного виду в інший^

Е = Е_п + Е_к = const

Робота завжди дорівнює енергії, що перетворилася з одного виду в інший.

Закон збереження енергії в механічних процесах є окремим випадком одного з найважливіших законів природи – закону збереження і перетворення енергії.

Енергія тіла ніколи не зникає і не з’являється знову: вона лише перетворюється з одного виду на інший.

Задача 39. Визначити роботу сили при рівномірному підніманні вантажу масою 2 т на висоту 50 см.

Задача 40. Кран підіймає вантаж 20 кН. Знайти роботу, яка здійснюється за перші 5 с, якщо швидкість піднімання дорівнює 30 м/хв.

Задача 41. Вантаж переміщують рівномірно по горизонтальній площині на відстань 10 м, прикладаючи силу 300 Н під кутом 45º до горизонту. Знайти роботу.

Задача 42. Вантаж масою 50 кг піднімають вгору з прискоренням 1,25 м/с². Знайти виконану роботу на ділянці шляху 10 м.

Задача 43. Яку роботу необхідно виконати, щоб швидкість вагона масою 60 т збільшити з 2 до 60 м/с?

Задача 44. Тіло масою 2 кг вільно падає протягом 6 с. Визначити кінетичну енергію тіла в кінці падіння.

Задача 45. Яку відстань пройде автомобіль, що рухається зі швидкістю 36 км/год, після вимкнення двигуна? Коефіцієнт тертя дорівнює 0,05.

Задача 46. З якою швидкістю треба кинути м’яч вниз, щоб він підскочив на 5 м вище за рівень, з якого його кидають?

Д. З.: 1. §§ 35, 36 і задачі, що залишилися нерозв’язаними на занятті.