5.4. Методи опису динамічних функціональних властивостей ез
5.4.1. Загальні положення
Під динамичними функціональними властивостями ЕЗ розуміється робота схем у перехідному режимі і при тимчасовому впливі. При цьому стан схеми описується системою нелiнійних диференціальних рівнянь з початковими умовами Х0, що одержують при аналізі статикi. Усі методи сводяться до алгебраiзацiї систем рівнянь і рішення вже лiнійних систем, т. ч.- використовуються методи численного інтегрування з шагом h = tk+1 – tk . Беруться невеликі iнтервали часу і система представляється лiнійной.
Існує два класа методів: явні і неявні (подкласи- одношагові і многошагові).
Явні: Xk+1 = F(Xk, Xk-1, ... Xk-m), Xk= X(tk)
Неявні: F(Xk+1, Xk, ... Xk-m) = 0
5.4.2. Явні методи
Однокрокові
X’ = dx/dt = F(x,t)
X(tk+1) = X(tk + tk+1 – tk) = X(t) + 1/1!X'(tk)( tk+1 – tk) +1/2!X"(tk)( tk+1 – tk)2 + ... ,
h = tk+1 – tk, X(tk) = Xk
Xk+1 = Xk + h TP(Xk, tk, h).
Простейший засіб при р=1, це означає, що при р=3 вимагається обчислення великого числа приватних проiзводних по Х і по t. Тому, використовуєься апроксимація приватних проiзводних засобом Рунге-Кутта.
|| KP(Xk, tk, h) – TP(Xk, tk, h) || < RhP
p=2: K2(Xk, tk, h) = (1–a) F(Xk, tk) + a F(Xk + h/2a F(Xk, tk), tk+h/2a)
Багатокрокові
Якщо вважати, що X(tk) спромагається бути апроксимiроване
X(tk) = a0 + a1 tk + a2 tk2 + ... + an tkn ,
чiсленне iнтегрiровання буде:
На основі цієї формули можна представити групу методів Адамса-Болiфарта.
a1 = a2 = ... = ap = 0
Причому погрішність полiнома має місце у тому випадку, якщо виконується рівність:
5.4.3. Неявні методи
Однокрокові
X(tk) = X[tk + tk+1 – tk+1] = X[tk+1 – (tk+1 – tk)] = X(tk+1) – X'(tk+1)/1! (tk+1 – tk) +
+ X"(tk+1)/2! (tk+1 – tk)2 - ...
X(tk) = Xk – Xk+1 = Xk + hRp(Xk+1, tk+1, h),
Rp(Xk+1, tk+1, h) = F(Xk+1, tk+1) – F'(Xk+1, tk+1)/2! h + ...
На практиці використають тільки неявний метод Ейлера (р=1).
Xk+1 = Xk + hF(Xk+1, tk+1)
Вибір кроку здійснюється при рішенн системи неявного засобу, в цьому його немаловажне привілей. Багатокрокові
При р=s–2, a1 = a2 = ... = ap = 0 ми одержуємо методи Адамса-Моультана:
До цього ж класу відноситься метод Гiра.
b0 = b1 = ... = bp = 0,
6.Інформаційні технології методи опису
функціонально-логічних властивостей цифрових ЕЗ
6.1. Методи опису функціонально-логічних схем
6.1.1. Основні положення
Реалізація функціонально-логичних властивостей ЕЗ є функціонально-логична схема, збудована на базі булевої алгебри.
Основа: висловлювання-
при цьому fi = 0 1, xi = 0 1;
xi - вхідні, yi – вихідні параметри.
Можливі 2n стана.
6.1.2. Подання логічних функцій на основі досконалих нормальних форм Дднф Дкнф
Для побудови Сднф для одиничних значень таблиці iстиностi записуємо кон'юнкцію усіх змінних і підсумовуємо їх. Аналогічно для Скнф, тільки на нулях.
6.1.3. Подання логічних функцій на основі Карт Карно
Карти Карно - це графічне подання таблиці iстинностi.
f (x1, x2) f ( x1, x2, x3 )
f (x1, x2) f ( x1, x2, x3 )
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
x2 x3 |
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
|
x1 |
0 |
f(0,0) |
f(0,1) |
|
x1 |
0 |
f(0,0,0) |
f(0,0,1) |
f(0,1,1) |
f(0,1,0) |
|
|
1 |
f(1,0) |
f(1,1) |
|
|
1 |
f(1,0,0) |
f(1,0,1) |
f(1,1,1) |
f(1,1,0) |
Для мiнiмiзації на Картах Карно будують прямокутні групи осереден розмерністю 2А х 2В. Для побудови Сднф роздивляються групи, що з'єднають тільки одиниці, СКНФ- нулi. При цьому необхідно, щоб кожна група була як можна менш.